Номер 33, страница 339 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

33. Постройте график зависимости проекции вектора скорости от времени для тела, свободно падающего в течение 4 с ($v_0 = 0$, считать $g = 10 \text{ м}/\text{с}^2$).

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Время движения: $t_{max} = 4 \text{ с}$

Ускорение свободного падения: $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Построить график зависимости проекции вектора скорости от времени $v_y(t)$.

Решение:

Свободное падение тела — это частный случай равноускоренного движения. Зависимость проекции скорости от времени при таком движении описывается уравнением:$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, где $v_{0y}$ — проекция начальной скорости, а $a_y$ — проекция ускорения на ось $OY$.

Для удобства выберем систему отсчета, в которой ось $OY$ направлена вертикально вниз, а начало отсчета совпадает с начальным положением тела. В этом случае движение происходит вдоль оси $OY$.

Поскольку тело начинает падать из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, следовательно, и ее проекция на ось $OY$ равна нулю: $v_{0y} = 0$.

Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ всегда направлен вертикально вниз, то есть совпадает с направлением оси $OY$. Поэтому его проекция на эту ось положительна и равна модулю ускорения: $a_y = g = 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим значения $v_{0y}$ и $a_y$ в общее уравнение для скорости:$v_y(t) = 0 + gt = 10t$.

Полученная зависимость $v_y(t) = 10t$ является линейной. Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения графика найдем значения скорости в двух точках: в начальный момент времени и в конечный момент времени.

1. При $t = 0 \text{ с}$, скорость $v_y(0) = 10 \cdot 0 = 0 \text{ м/с}$. Это точка $(0; 0)$.

2. При $t = 4 \text{ с}$, скорость $v_y(4) = 10 \cdot 4 = 40 \text{ м/с}$. Это точка $(4; 40)$.

Соединив эти две точки, мы получим график зависимости проекции скорости от времени для данного тела на интервале от $0$ до $4$ секунд.

Ответ:

График зависимости проекции вектора скорости от времени $v_y(t)$ для тела, свободно падающего без начальной скорости, представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Уравнение этой зависимости $v_y = 10t$. График построен выше.