Номер 29, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

29. Мальчик стоит на напольных весах в лифте. Куда и с каким ускорением движется лифт, если весы показывают 33 кг? Известно, что в покоящемся лифте весы показывают 30 кг.

Дано:

Масса мальчика в покоящемся лифте (истинная масса), $m = 30$ кг

Показания весов в движущемся лифте (кажущаяся масса), $m_1 = 33$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Ускорение лифта $a$ и его направление.

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору. Напольные весы измеряют силу реакции опоры $N$, которая по третьему закону Ньютона равна весу тела $P$. Показания весов, которые мы видим в килограммах, соответствуют так называемой кажущейся массе, связанной с силой реакции опоры соотношением $N = m_{\text{каж}} \cdot g$.

Когда лифт покоится или движется равномерно, его ускорение равно нулю ($a=0$). На мальчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma = 0$

Отсюда следует, что $N = mg$. В этом случае весы показывают истинную массу мальчика $m = 30$ кг.

Когда лифт движется с ускорением $a$, направленным вертикально, второй закон Ньютона для мальчика принимает вид:

$N_1 - mg = ma$

Здесь $N_1$ – новая сила реакции опоры. По условию, весы в этом случае показывают массу $m_1 = 33$ кг, значит, сила реакции опоры равна $N_1 = m_1g$. Подставим это в уравнение:

$m_1g - mg = ma$

Поскольку кажущаяся масса $m_1 = 33$ кг больше истинной массы $m = 30$ кг, то сила реакции опоры $N_1$ больше силы тяжести $mg$. Это означает, что равнодействующая сила ($N_1 - mg$) направлена вверх. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), вектор ускорения $a$ совпадает по направлению с вектором равнодействующей силы. Следовательно, ускорение лифта направлено вертикально вверх.

Теперь найдем модуль этого ускорения. Выразим $a$ из полученного уравнения:

$g(m_1 - m) = ma$

$a = \frac{g(m_1 - m)}{m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (33 \, \text{кг} - 30 \, \text{кг})}{30 \, \text{кг}} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{кг}}{30 \, \text{кг}} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{10} = 0.98 \, \text{м/с}^2$

Ускорение, направленное вверх, может означать, что лифт либо набирает скорость, двигаясь вверх, либо замедляет движение, спускаясь вниз. В обоих случаях вектор ускорения направлен вверх.

Ответ: лифт движется с ускорением $0.98$ м/с², направленным вертикально вверх.