Номер 22, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

22. Брусок массой $m = 200 \text{ г}$ движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы $F = 2 \text{ Н}$, направленной под углом $60^\circ$ к горизонту (рис. 233). Чему равно ускорение бруска? Трение пренебрежимо мало.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$F = 2 \text{ Н}$

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$a$

Решение:

Движение бруска описывается вторым законом Ньютона, согласно которому векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F_i} = m\vec{a}$.

На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности вверх, и внешняя сила $\vec{F}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту. По условию, трение пренебрежимо мало.

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде: $m\vec{a} = \vec{F} + \vec{N} + m\vec{g}$

Для решения задачи введем систему координат. Направим ось OX горизонтально вправо, а ось OY – вертикально вверх. Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, его ускорение $\vec{a}$ направлено вдоль оси OX. Найдем проекции сил на эту ось.

Проекция силы $\vec{F}$ на ось OX: $F_x = F \cos \alpha$.

Силы $\vec{N}$ и $m\vec{g}$ перпендикулярны оси OX, поэтому их проекции на эту ось равны нулю.

Тогда уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось OX примет вид:

$ma = F \cos \alpha$

Выразим из этого уравнения искомое ускорение $a$:

$a = \frac{F \cos \alpha}{m}$

Подставим данные из условия в полученную формулу:

$a = \frac{2 \text{ Н} \cdot \cos 60^\circ}{0.2 \text{ кг}} = \frac{2 \cdot 0.5}{0.2} = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение бруска равно $5 \text{ м/с}^2$.