Номер 20, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

20. Скорость катера относительно воды в реке в 5 раз больше скорости течения воды относительно берега. Рассматривая движение катера относительно берега, определите, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него.

Дано:

Пусть $v_т$ — скорость течения воды относительно берега.

Тогда скорость катера относительно воды (собственная скорость) $v_к$ равна:

$v_к = 5 \cdot v_т$

Найти:

Во сколько раз скорость катера по течению ($v_{по}$) больше скорости катера против течения ($v_{против}$) относительно берега, то есть найти отношение $\frac{v_{по}}{v_{против}}$.

Решение:

Для решения задачи используем классический закон сложения скоростей.

1. Скорость катера относительно берега при движении по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

$v_{по} = v_к + v_т$

Подставляя в это выражение данное из условия соотношение $v_к = 5v_т$, получаем:

$v_{по} = 5v_т + v_т = 6v_т$

2. Скорость катера относительно берега при движении против течения равна разности собственной скорости катера и скорости течения:

$v_{против} = v_к - v_т$

Подставляя сюда то же соотношение, получаем:

$v_{против} = 5v_т - v_т = 4v_т$

3. Чтобы найти, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него, необходимо найти отношение скорости по течению к скорости против течения:

$\frac{v_{по}}{v_{против}} = \frac{6v_т}{4v_т}$

Величина скорости течения $v_т$ сокращается:

$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: катер движется по течению в 1,5 раза быстрее, чем против него.