Номер 16, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

16. От удара клюшкой шайба приобрела начальную скорость $5 \text{ м/с}$ и стала скользить по льду с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Запишите уравнение зависимости проекции вектора скорости шайбы от времени и постройте соответствующий этому уравнению график.

Дано:

Начальная скорость шайбы, $v_0 = 5 \text{ м/с}$

Ускорение шайбы, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

1. Уравнение зависимости проекции вектора скорости от времени $v_x(t)$.

2. График зависимости $v_x(t)$.

Решение:

Движение шайбы после удара является прямолинейным равнозамедленным, так как на нее действует сила трения, направленная против начальной скорости. Это означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости.

Выберем систему отсчета, в которой ось $Ox$ совпадает с направлением начальной скорости шайбы. Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет положительной: $v_{0x} = v_0 = 5 \text{ м/с}$.

Поскольку ускорение направлено против движения, его проекция на ось $Ox$ будет отрицательной: $a_x = -a = -1 \text{ м/с}^2$.

Общая формула для проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим наши значения в эту формулу:

$v_x(t) = 5 + (-1) \cdot t$

Таким образом, искомое уравнение зависимости проекции скорости от времени:

$v_x(t) = 5 - t$ (где скорость $v_x$ измеряется в м/с, а время $t$ в секундах).

Для построения графика этой зависимости, заметим, что это линейная функция вида $y = kx + b$. Графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. Найдем начальную скорость при $t=0$:

$v_x(0) = 5 - 0 = 5 \text{ м/с}$. Первая точка имеет координаты $(0; 5)$.

2. Найдем момент времени, когда шайба остановится ($v_x = 0$):

$0 = 5 - t \implies t = 5 \text{ с}$. Вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.

Соединим эти две точки на координатной плоскости $v_x(t)$. Движение происходит в интервале времени от $t=0$ до $t=5$ с.

Ниже представлен график этой зависимости.

Ответ:

Уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_x(t) = 5 - t$. График зависимости представлен выше.