Номер 12, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

12. На рисунке 31 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Пользуясь рисунком, определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость, которую он приобрёл к концу этого же промежутка времени.

Дано:

Движение: равноускоренное падение

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Промежуток времени: $t = 0,3$ с

Найти:

Средняя скорость за 0,3 с ($v_{ср}$) - ?

Мгновенная скорость в момент времени 0,3 с ($v$) - ?

Решение:

В задаче указано, что нужно пользоваться рисунком 31, который не предоставлен. Однако, зная, что падение является равноускоренным и происходит из состояния покоя, мы можем решить задачу, используя стандартные формулы кинематики. Для равноускоренного падения ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Для упрощения расчетов примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, что является стандартным допущением для школьных задач.

Средняя скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко всему времени движения $t$: $v_{ср} = \frac{S}{t}$

Путь $S$ при равноускоренном движении без начальной скорости вычисляется по формуле: $S = \frac{at^2}{2}$

Подставим наши значения ($a = g \approx 10 \text{ м/с}^2$, $t = 0,3$ с): $S = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,3 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 0,09}{2} = \frac{0,9}{2} = 0,45$ м.

Теперь, зная путь и время, найдем среднюю скорость: $v_{ср} = \frac{0,45 \text{ м}}{0,3 \text{ с}} = 1,5$ м/с.

Ответ: средняя скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения равна 1,5 м/с.

Мгновенная скорость, которую он приобрёл к концу этого же промежутка времени

Мгновенная скорость $v$ при равноускоренном движении без начальной скорости вычисляется по формуле: $v = at$

Подставим значения в формулу, чтобы найти скорость в момент времени $t = 0,3$ с: $v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ с} = 3$ м/с.

Для проверки можно использовать формулу, связывающую среднюю и конечную скорости при равноускоренном движении из состояния покоя: $v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$. Поскольку $v_0 = 0$, то $v_{ср} = \frac{v}{2}$, откуда $v = 2 \cdot v_{ср}$. $v = 2 \cdot 1,5 \text{ м/с} = 3$ м/с.

Результаты совпадают, что подтверждает верность расчетов.

Ответ: мгновенная скорость, которую шарик приобрёл к концу 0,3 с, равна 3 м/с.