Номер 8, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

8. Туристы сплавляются на плоту по реке. На рисунке 230 показано, как меняется со временем координата плота относительно места стоянки туристов (точки $\text{O}$). Начало наблюдения совпадает с моментом спуска плота на воду и началом движения. Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Если выше или ниже места стоянки, то на сколько метров? Определите начальную координату и скорость движения плота и запишите уравнение движения плота. На осях графика: $x, \text{М}$

Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Если выше или ниже места стоянки, то на сколько метров?

Определите начальную координату и скорость движения плота и запишите уравнение движения плота.

Рис. 230

Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Если выше или ниже места стоянки, то на сколько метров?

Из графика видно, что в начальный момент времени $t=0$ с, координата плота $x_0 = -10$ м. Точка стоянки туристов находится в начале координат ($x=0$ м). Поскольку координата плота со временем увеличивается (движение происходит в положительном направлении оси $x$), а начальная координата отрицательна, то плот был спущен на воду выше по течению реки. Расстояние от места спуска до стоянки равно абсолютному значению начальной координаты, то есть $|-10 \text{ м}| = 10 \text{ м}$.

Ответ: плот был спущен на воду на 10 м выше по течению от места стоянки.

Определите начальную координату и скорость движения плота и запишите уравнение движения плота.

Дано:

По данным графика:

$t_0 = 0$ с

$x_0 = -10$ м

$t_1 = 5$ с

$x_1 = 0$ м

(Все величины даны в системе СИ)

Найти:

$x_0$ - ?

$v$ - ?

$x(t)$ - ?

Решение:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ представляет собой прямую линию, следовательно, движение плота является равномерным прямолинейным.

1. Начальную координату определяем по графику в момент времени $t=0$. Она соответствует точке пересечения графика с осью ординат ($x$).

$x_0 = -10$ м.

2. Скорость движения плота $v$ постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени, или как отношение изменения координаты ко времени, за которое это изменение произошло. Возьмем две точки на графике: $(t_0; x_0) = (0 \text{ с}; -10 \text{ м})$ и $(t_1; x_1) = (5 \text{ с}; 0 \text{ м})$.

Формула скорости: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0}$.

Подставим значения: $v = \frac{0 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$.

3. Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет общий вид: $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Подставив найденные значения начальной координаты $x_0$ и скорости $v$, получаем искомое уравнение движения плота: $x(t) = -10 + 2t$ (где $x$ выражено в метрах, а $t$ — в секундах).

Ответ: начальная координата $x_0 = -10$ м, скорость движения плота $v = 2$ м/с, уравнение движения плота $x(t) = -10 + 2t$.