Номер 2, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. На рисунке 228 векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ перпендикулярны оси X, а векторы $\vec{b}$ и $\vec{d}$ параллельны ей. Выразите проекции $a_x$, $b_x$, $c_x$ и $d_x$ через модули этих векторов или соответствующие числа.

Рис. 228

Решение

Проекция вектора на ось — это скалярная величина, которая находится по формуле $V_x = |\vec{V}| \cos(\alpha)$, где $V_x$ — проекция вектора $\vec{V}$ на ось X, $|\vec{V}|$ — модуль вектора, а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси X.

$a_x$

Вектор $\vec{a}$ перпендикулярен оси X. Согласно рисунку, он направлен вертикально вниз, поэтому угол между вектором $\vec{a}$ и положительным направлением оси X составляет $270^\circ$. Проекция любого вектора, перпендикулярного оси, на эту ось равна нулю.

$a_x = |\vec{a}| \cos(270^\circ) = |\vec{a}| \cdot 0 = 0$.

Ответ: $a_x = 0$.

$b_x$

Вектор $\vec{b}$ параллелен оси X и его направление совпадает с положительным направлением оси (сонаправлен). Следовательно, угол между вектором $\vec{b}$ и осью X равен $0^\circ$. В этом случае проекция вектора на ось положительна и равна его модулю.

$b_x = |\vec{b}| \cos(0^\circ) = |\vec{b}| \cdot 1 = |\vec{b}|$.

Ответ: $b_x = |\vec{b}|$.

$c_x$

Вектор $\vec{c}$ перпендикулярен оси X. Согласно рисунку, он направлен вертикально вверх, поэтому угол между вектором $\vec{c}$ и положительным направлением оси X составляет $90^\circ$. Проекция этого вектора на ось X также равна нулю.

$c_x = |\vec{c}| \cos(90^\circ) = |\vec{c}| \cdot 0 = 0$.

Ответ: $c_x = 0$.

$d_x$

Вектор $\vec{d}$ параллелен оси X, но его направление противоположно положительному направлению оси (противонаправлен). Угол между вектором $\vec{d}$ и осью X равен $180^\circ$. В этом случае проекция вектора на ось отрицательна, а ее модуль равен модулю вектора.

$d_x = |\vec{d}| \cos(180^\circ) = |\vec{d}| \cdot (-1) = -|\vec{d}|$.

Ответ: $d_x = -|\vec{d}|$.