Номер 3, страница 334 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. На рисунке 229 изображена траектория движения шарика, переместившегося из точки A в точку B. Определите:

а) координаты начального и конечного положений шарика;

б) проекции $s_x$ и $s_y$ перемещения шарика;

в) модули $|s_x|$ и $|s_y|$ проекций перемещения;

г) модуль перемещения $|\vec{s}|$.

Рис. 229

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_A = 1$ см, $y_A = 2$ см.

Координаты конечной точки B: $x_B = 12$ см, $y_B = -3$ см.

Перевод данных в систему СИ:

$x_A = 0.01$ м

$y_A = 0.02$ м

$x_B = 0.12$ м

$y_B = -0.03$ м

Найти:

а) координаты точек A и B;

б) $s_x$, $s_y$;

в) $|s_x|$, $|s_y|$;

г) $|\vec{s}|$.

Решение:

а) координаты начального и конечного положений шарика;

Координаты точек определяются по графику на рисунке 229. Оси координат $x$ и $y$ проградуированы в сантиметрах (см).

Начальное положение шарика соответствует точке А. Её координаты: $x_A = 1$ см, $y_A = 2$ см.

Конечное положение шарика соответствует точке B. Её координаты: $x_B = 12$ см, $y_B = -3$ см.

Ответ: Начальные координаты A(1; 2) см, конечные координаты B(12; -3) см.

б) проекции $s_x$ и $s_y$ перемещения шарика;

Проекция вектора перемещения на координатную ось равна разности между конечной и начальной координатами тела вдоль этой оси. Перемещение — это вектор $\vec{s}$, соединяющий начальную точку A с конечной точкой B.

Проекция вектора перемещения на ось Ox: $s_x = x_B - x_A = 12 \text{ см} - 1 \text{ см} = 11 \text{ см}$.

Проекция вектора перемещения на ось Oy: $s_y = y_B - y_A = (-3 \text{ см}) - 2 \text{ см} = -5 \text{ см}$.

Ответ: $s_x = 11$ см, $s_y = -5$ см.

в) модули $|s_x|$ и $|s_y|$ проекций перемещения;

Модуль проекции — это абсолютное значение (величина без знака) этой проекции. Модуль показывает длину проекции вектора на ось.

Модуль проекции на ось Ox: $|s_x| = |11 \text{ см}| = 11 \text{ см}$.

Модуль проекции на ось Oy: $|s_y| = |-5 \text{ см}| = 5 \text{ см}$.

Ответ: $|s_x| = 11$ см, $|s_y| = 5$ см.

г) модуль перемещения $|\vec{s}|$.

Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$ — это длина отрезка AB. Его можно найти по теореме Пифагора, так как вектор перемещения является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются модули его проекций $|s_x|$ и $|s_y|$.

Формула для расчета модуля: $|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$.

Подставляем найденные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(11 \text{ см})^2 + (-5 \text{ см})^2} = \sqrt{121 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2} = \sqrt{146 \text{ см}^2} = \sqrt{146}$ см.

Вычислим приближенное значение корня: $\sqrt{146} \approx 12,08$ см.

Ответ: $|\vec{s}| = \sqrt{146}$ см $\approx 12,08$ см.