Номер 9, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

9. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдёт за этот промежуток времени?

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (движение из состояния покоя)

Время первого промежутка: $t_1 = 2$ с

Скорость в конце первого промежутка: $v_1 = 3$ м/с

Конечная скорость: $v_2 = 4,5$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t_2$ — время достижения скорости $v_2$

$S_2$ — путь, пройденный за время $t_2$

Решение:

По условию задачи, движение мальчика является прямолинейным и равноускоренным. Так как он начинает движение "из состояния покоя", его начальная скорость $v_0 = 0$.

Основная формула для скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v = v_0 + at$. Поскольку $v_0 = 0$, формула для данного случая упрощается до $v = at$.

Сначала найдём ускорение $a$, с которым движется мальчик. Для этого используем данные для первого промежутка времени: за $t_1 = 2$ с скорость увеличилась до $v_1 = 3$ м/с.

Выразим ускорение из формулы: $a = \frac{v_1}{t_1}$.

Подставим числовые значения:

$a = \frac{3 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная ускорение, мы можем ответить на первый вопрос задачи — найти промежуток времени $t_2$, по истечении которого скорость мальчика станет равной $v_2 = 4,5$ м/с.

Используя ту же формулу $v = at$, выразим время $t_2$:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{4,5 \text{ м/с}}{1,5 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$.

Для ответа на второй вопрос необходимо найти путь $S_2$, который мальчик пройдёт за найденное время $t_2 = 3$ с.

Формула пути при равноускоренном движении: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до $S = \frac{at^2}{2}$.

Подставим наши значения:

$S_2 = \frac{1,5 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} \text{ м} = \frac{13,5}{2} \text{ м} = 6,75 \text{ м}$.

Ответ: скорость мальчика станет равной 4,5 м/с через 3 с от начала движения; за это время он пройдёт путь 6,75 м.