Номер 13, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

13. Два лифта — обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Дано:

Обозначим параметры обычного лифта индексом «о», а скоростного — индексом «с».

Начальные скорости обоих лифтов равны нулю, так как они начинают движение: $v_{0о} = 0$, $v_{0с} = 0$.

Время движения одинаково: $t_о = t_с = t$.

Ускорение скоростного лифта в 3 раза превышает ускорение обычного: $a_с = 3a_о$.

Найти:

Отношение путей: $\frac{S_с}{S_о}$ — ?

Отношение конечных скоростей: $\frac{v_с}{v_о}$ — ?

Решение:

Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом?

Путь при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью определяется формулой: $S = \frac{at^2}{2}$.

Запишем это выражение для каждого лифта:

Путь обычного лифта: $S_о = \frac{a_о t^2}{2}$.

Путь скоростного лифта: $S_с = \frac{a_с t^2}{2}$.

Для нахождения искомого отношения разделим путь скоростного лифта на путь обычного: $\frac{S_с}{S_о} = \frac{\frac{a_с t^2}{2}}{\frac{a_о t^2}{2}} = \frac{a_с}{a_о}$.

Используя данные из условия, что $a_с = 3a_о$, получаем: $\frac{S_с}{S_о} = \frac{3a_о}{a_о} = 3$.

Ответ: путь, пройденный скоростным лифтом, в 3 раза больше пути, пройденного обычным лифтом.

Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Конечная скорость при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью определяется формулой: $v = at$.

Запишем это выражение для каждого лифта:

Конечная скорость обычного лифта: $v_о = a_о t$.

Конечная скорость скоростного лифта: $v_с = a_с t$.

Для нахождения искомого отношения разделим конечную скорость скоростного лифта на конечную скорость обычного: $\frac{v_с}{v_о} = \frac{a_с t}{a_о t} = \frac{a_с}{a_о}$.

Подставляя соотношение ускорений $a_с = 3a_о$, получаем: $\frac{v_с}{v_о} = \frac{3a_о}{a_о} = 3$.

Ответ: скоростной лифт приобретёт скорость в 3 раза большую по сравнению с обычным лифтом.