Номер 18, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

18. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите уравнения, выражающие зависимость от времени координаты и проекции вектора скорости движения лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.

Дано:

Движение прямолинейное, равноускоренное.

Ускорение $a = 0,1 \text{ м/с}^2$.

Начальная координата $x_0 = 0 \text{ м}$.

Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение зависимости координаты от времени $x(t)$.

Уравнение зависимости проекции вектора скорости от времени $v_x(t)$.

Решение:

Движение лыжника является прямолинейным и равноускоренным. Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось координат Ox вдоль направления движения лыжника, а начало отсчета ($x=0$) совместим с его начальным положением.

Поскольку лыжник начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и ускоряется, векторы начальной скорости и ускорения сонаправлены с осью Ox. Их проекции на эту ось равны: $v_{0x} = 0 \text{ м/с}$ $a_x = a = 0,1 \text{ м/с}^2$

Уравнение зависимости проекции вектора скорости от времени

В общем виде уравнение зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения записывается как: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим в это уравнение данные из условия задачи: $v_{0x} = 0$ и $a_x = 0,1 \text{ м/с}^2$. $v_x(t) = 0 + 0,1 \cdot t$

Таким образом, искомое уравнение для проекции скорости: $v_x(t) = 0,1t$

Ответ: $v_x(t) = 0,1t$ (где скорость $v_x$ измеряется в м/с, а время $t$ — в секундах).

Уравнение зависимости координаты от времени

В общем виде уравнение зависимости координаты от времени (закон движения) для равноускоренного движения записывается как: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим в это уравнение данные из условия задачи: $x_0 = 0$, $v_{0x} = 0$ и $a_x = 0,1 \text{ м/с}^2$. $x(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{0,1 \cdot t^2}{2}$

Упростив выражение, получим искомое уравнение для координаты: $x(t) = 0,05t^2$

Ответ: $x(t) = 0,05t^2$ (где координата $x$ измеряется в метрах, а время $t$ — в секундах).