Номер 24, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

24. Стальной шар равномерно катится по горизонтальной поверхности и сталкивается с неподвижным алюминиевым шаром, в результате чего алюминиевый шар получает некоторое ускорение. Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть равен нулю; быть больше или меньше ускорения алюминиевого шара? Все ответы обоснуйте.

Рассмотрим взаимодействие двух шаров в момент столкновения. Пусть стальной шар — это тело 1, а алюминиевый — тело 2. Обозначим их массы как $m_{ст}$ и $m_{ал}$, а модули ускорений, которые они получают при столкновении, как $a_{ст}$ и $a_{ал}$ соответственно.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми шары действуют друг на друга в момент столкновения, равны по модулю и противоположны по направлению. Обозначим модуль этой силы взаимодействия как $F$. Таким образом, сила, действующая на стальной шар, равна по модулю силе, действующей на алюминиевый шар.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает каждому шару ускорение, обратно пропорциональное его массе. Для стального шара справедливо соотношение $F = m_{ст} \cdot a_{ст}$, а для алюминиевого шара — $F = m_{ал} \cdot a_{ал}$.

Исходя из этих законов, ответим на поставленные вопросы.

Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть равен нулю?

В условии задачи сказано, что алюминиевый шар получает некоторое ускорение, следовательно $a_{ал} > 0$. Из второго закона Ньютона для алюминиевого шара ($F = m_{ал} \cdot a_{ал}$) следует, что сила взаимодействия $F$ не равна нулю, так как масса шара $m_{ал}$ и его ускорение $a_{ал}$ не равны нулю. По третьему закону Ньютона на стальной шар действует сила, равная по модулю $F$. Так как эта сила не равна нулю и масса стального шара $m_{ст}$ также не равна нулю, то ускорение стального шара, определяемое из формулы $a_{ст} = \frac{F}{m_{ст}}$, не может быть равно нулю.

Ответ: Нет, модуль ускорения стального шара не может быть равен нулю, так как на него действует ненулевая сила со стороны алюминиевого шара.

Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть больше или меньше ускорения алюминиевого шара?

Так как силы, действующие на шары, равны по модулю, мы можем приравнять выражения из второго закона Ньютона для каждого шара: $m_{ст} \cdot a_{ст} = m_{ал} \cdot a_{ал}$.

Из этого равенства можно выразить отношение модулей ускорений: $\frac{a_{ст}}{a_{ал}} = \frac{m_{ал}}{m_{ст}}$.

Для сравнения ускорений необходимо сравнить массы шаров. Плотность стали ($\rho_{ст} \approx 7850$ кг/м³) значительно больше плотности алюминия ($\rho_{ал} \approx 2700$ кг/м³). Если предположить, что шары имеют одинаковый объем $V$ (что является стандартным допущением в таких задачах), то масса стального шара будет больше массы алюминиевого, так как масса вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$. Следовательно, $m_{ст} > m_{ал}$.

Поскольку $m_{ст} > m_{ал}$, то отношение масс $\frac{m_{ал}}{m_{ст}} < 1$. Таким образом, и отношение ускорений $\frac{a_{ст}}{a_{ал}} < 1$, что означает $a_{ст} < a_{ал}$.

Это значит, что модуль ускорения стального шара будет меньше модуля ускорения алюминиевого шара. Следовательно, он не может быть больше.

Ответ: Модуль ускорения стального шара будет меньше модуля ускорения алюминиевого шара. Больше он быть не может.