Номер 21, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

21. На тело действуют три силы, модули которых: $F_1 = 2 \, \text{Н}$, $F_2 = 5 \, \text{Н}$ и $F_3 = 2 \, \text{Н}$. Направления действия сил показаны на рисунке 232, а. С направлением какого из векторов (рис. 232, б) совпадает направление равнодействующей сил; ускорения тела?

Рис. 232

Дано:

$F_1 = 2$ Н

$F_2 = 5$ Н

$F_3 = 2$ Н

Направления сил показаны на рисунке 232, а.

Найти:

С направлением какого из векторов (рис. 232, б) совпадает направление равнодействующей сил и направление ускорения тела.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.

Для нахождения суммы векторов введем прямоугольную систему координат. Направим ось $Ox$ горизонтально вправо, а ось $Oy$ — вертикально вверх. Точку приложения сил примем за начало координат.

Из рисунка 232, а и данных задачи определим проекции каждой силы на оси координат. Масштаб сетки на рисунке таков, что одна клетка соответствует 1 Н.

• Вектор силы $\vec{F}_1$ направлен вдоль оси $Oy$. Его проекции: $F_{1x} = 0$ Н, $F_{1y} = 2$ Н.
• Вектор силы $\vec{F}_2$ направлен противоположно оси $Oy$. Его проекции: $F_{2x} = 0$ Н, $F_{2y} = -5$ Н.
• Вектор силы $\vec{F}_3$ направлен вдоль оси $Ox$. Его проекции: $F_{3x} = 2$ Н, $F_{3y} = 0$ Н.

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ как суммы проекций составляющих сил:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 + 0 + 2 = 2$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 2 + (-5) + 0 = -3$ Н

Таким образом, вектор равнодействующей силы имеет координаты $\vec{R} = (2; -3)$. Этот вектор направлен вправо на 2 единицы и вниз на 3 единицы.

Проанализируем направления векторов, изображенных на рисунке 232, б, в той же системе координат:

• Вектор 1: направлен по координатам $(1; 3)$
• Вектор 2: направлен по координатам $(2; 2)$
• Вектор 3: направлен по координатам $(2; -2)$
• Вектор 4: направлен по координатам $(1; -3)$

Сравнивая полученный вектор равнодействующей силы $\vec{R} = (2; -3)$ с предложенными вариантами, мы видим, что точного совпадения нет. Вероятно, в условии задачи или на рисунке имеется неточность. Однако мы можем выбрать наиболее близкий по направлению вектор.

Равнодействующая сила направлена в четвертый координатный квадрант (так как $R_x > 0$ и $R_y < 0$), как и векторы 3 и 4. Сравним их направления. Направление вектора характеризуется тангенсом угла наклона к оси $Ox$.

• Для равнодействующей силы $\vec{R}$: отношение проекций $R_y/R_x = -3/2 = -1.5$.
• Для вектора 3: отношение проекций $-2/2 = -1$.
• Для вектора 4: отношение проекций $-3/1 = -3$.

Значение $-1.5$ находится ближе к значению $-1$ (вектор 3), чем к значению $-3$ (вектор 4). Следовательно, направление вектора 3 является наиболее близким к направлению равнодействующей силы.

Согласно второму закону Ньютона, $\vec{R} = m\vec{a}$. Вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{R}$. Значит, направление ускорения тела также совпадает с направлением вектора 3.

Ответ: Направление равнодействующей сил и ускорения тела совпадает с направлением вектора 3.