Номер 26, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

26. Тело массой $m_1 = 100$ г скользит без трения по горизонтальной плоскости под действием груза массой $m_2 = 300$ г, связанного с телом нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. 234). С каким ускорением движется тело массой $m_1$?

Рис. 234

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Трение отсутствует.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Система состоит из двух тел, связанных нерастяжимой и невесомой нитью. Это означает, что оба тела движутся с одинаковым по модулю ускорением $a$. Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, и применим второй закон Ньютона.

На тело массой $m_1$, скользящее по горизонтальной плоскости, действуют:

• сила тяжести $m_1g$, направленная вертикально вниз;
• сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх;
• сила натяжения нити $T$, направленная горизонтально.

Поскольку тело движется только в горизонтальном направлении, силы, действующие по вертикали, скомпенсированы ($N = m_1g$). Движение вызывает только сила натяжения нити $T$. Согласно второму закону Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

$T = m_1 a$ (1)

На груз массой $m_2$ действуют:

• сила тяжести $m_2g$, направленная вертикально вниз;
• сила натяжения нити $T$, направленная вертикально вверх.

Так как нить и блок невесомы и трения в блоке нет, сила натяжения нити $T$ одинакова для обоих тел. Груз $m_2$ движется вниз с ускорением $a$. Запишем второй закон Ньютона для этого тела в проекции на вертикальную ось (направив ее вниз):

$m_2g - T = m_2 a$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($T$ и $a$). Подставим выражение для $T$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$m_2g - m_1a = m_2a$

Перенесем слагаемое с ускорением в правую часть и выразим $a$:

$m_2g = m_1a + m_2a$

$m_2g = (m_1 + m_2)a$

$a = \frac{m_2g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = 7.35 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение тела массой $m_1$ равно $7.35 \text{ м/с}^2$.