Номер 27, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

27. Шайбе, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщают горизонтальную скорость $v_0 = 3 \text{ м/с}$. Через какое время остановится шайба, если коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu = 0,3$?

27. Дано:

Начальная скорость шайбы, $v_0 = 3$ м/с

Коэффициент трения, $\mu = 0,3$

Конечная скорость шайбы, $v = 0$ м/с (так как шайба останавливается)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$ (примем это значение для упрощения расчетов, как это часто делается в школьных задачах).

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Время движения шайбы до остановки, $t$ - ?

Решение:

После того как шайбе сообщили начальную скорость, на нее в горизонтальном направлении действует только одна сила — сила трения скольжения, направленная против движения. Эта сила вызывает замедление шайбы.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению начальной скорости, а ось OY — вертикально вверх.

Рассмотрим силы, действующие на шайбу, и запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

На ось OY: $N - mg = 0$, так как по вертикали шайба не движется, ее ускорение в этой проекции равно нулю. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю силе тяжести $mg$: $N = mg$.

На ось OX: $-F_{тр} = ma$. Сила трения $F_{тр}$ направлена против движения (и против оси OX), поэтому ее проекция отрицательна. Ускорение $a$ будет также отрицательным (замедление).

Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.

Подставим в эту формулу выражение для силы нормальной реакции опоры: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси OX: $-\mu mg = ma$.

Как видим, масса шайбы $m$ сокращается. Это означает, что время остановки не зависит от массы шайбы. Найдем ускорение: $a = -\mu g$.

Движение шайбы является равнозамедленным. Для определения времени до остановки воспользуемся формулой скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$.

Поскольку конечная скорость шайбы $v = 0$, а ускорение $a = -\mu g$, подставим эти значения в формулу: $0 = v_0 - \mu g t$.

Отсюда выразим время $t$: $\mu g t = v_0$ $t = \frac{v_0}{\mu g}$.

Осталось подставить числовые значения и рассчитать ответ: $t = \frac{3 \text{ м/с}}{0,3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{3}{3} \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Ответ: шайба остановится через 1 с.