Номер 25, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

25. Пусть $M_3$ и $R_3$ — соответственно масса и радиус земного шара, $g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а $g$ — на высоте $h$. Исходя из формул $g = \frac{GM_3}{(R_3 + h)^2}$ и $g_0 = \frac{GM_3}{R_3^2}$, выведите формулу: $g = \frac{g_0R_3^2}{(R_3 + h)^2}$.

Дано:

$M_З$ — масса земного шара

$R_З$ — радиус земного шара

$g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g_0 = \frac{GM_З}{R_З^2}$

$g$ — ускорение свободного падения на высоте $h$, $g = \frac{GM_З}{(R_З + h)^2}$

$G$ — гравитационная постоянная

$h$ — высота над поверхностью Земли

Найти:

Вывести формулу $g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2}$.

Решение:

Нам даны две формулы для ускорения свободного падения:

1. На высоте $h$ над поверхностью Земли: $g = \frac{GM_З}{(R_З + h)^2}$

2. На поверхности Земли: $g_0 = \frac{GM_З}{R_З^2}$

Для того чтобы вывести искомую формулу, необходимо связать эти два выражения. Заметим, что в обеих формулах присутствует произведение $GM_З$. Выразим это произведение из второй формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $R_З^2$:

$g_0 \cdot R_З^2 = \frac{GM_З}{R_З^2} \cdot R_З^2$

Отсюда получаем:

$GM_З = g_0 R_З^2$

Теперь подставим полученное выражение для $GM_З$ в первую формулу (для ускорения свободного падения на высоте $h$):

$g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2}$

Таким образом, мы получили требуемую формулу, которая выражает ускорение свободного падения на высоте $h$ через ускорение свободного падения на поверхности Земли и радиус Земли.

Ответ: Формула $g = \frac{g_0 R_З^2}{(R_З + h)^2}$ успешно выведена из исходных выражений.