Номер 19, страница 337 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

19. Велосипедист движется по шоссе прямолинейно со скоростью, модуль которой равен 40 км/ч относительно земли. Параллельно ему движется автомобиль. Что можно сказать о модуле вектора скорости и направлении движения автомобиля относительно земли, если относительно велосипедиста модуль скорости автомобиля равен:

а) 0;

б) 10 км/ч;

в) 40 км/ч;

г) 60 км/ч?

Дано:

Модуль скорости велосипедиста относительно земли: $v_{вз} = 40$ км/ч.

Движение велосипедиста и автомобиля происходит по шоссе прямолинейно и параллельно.

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста ($v_{ав}$), принимает значения:

а) $v_{ав} = 0$ км/ч

б) $v_{ав} = 10$ км/ч

в) $v_{ав} = 40$ км/ч

г) $v_{ав} = 60$ км/ч

$v_{вз} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11,1$ м/с

а) $v_{ав} = 0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 0$ м/с

б) $v_{ав} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{9} \text{ м/с} \approx 2,8$ м/с

в) $v_{ав} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 11,1$ м/с

г) $v_{ав} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,7$ м/с

Найти:

Модуль скорости автомобиля относительно земли ($v_{аз}$) и направление его движения для каждого из случаев.

Решение:

Воспользуемся законом сложения скоростей. Скорость автомобиля относительно земли ($\vec{v}_{аз}$) равна векторной сумме скорости велосипедиста относительно земли ($\vec{v}_{вз}$) и скорости автомобиля относительно велосипедиста ($\vec{v}_{ав}$):

$\vec{v}_{аз} = \vec{v}_{вз} + \vec{v}_{ав}$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, введем ось координат $Ox$, направленную в сторону движения велосипедиста. Тогда векторное уравнение можно записать в скалярной форме для проекций скоростей на эту ось:

$v_{аз, x} = v_{вз, x} + v_{ав, x}$

Проекция скорости велосипедиста на ось $Ox$ равна $v_{вз, x} = 40$ км/ч. Проекция относительной скорости автомобиля $v_{ав, x}$ может быть положительной (если автомобиль движется относительно велосипедиста в направлении оси $Ox$) или отрицательной (если он движется против оси $Ox$).

Рассмотрим каждый случай.

а)

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста равен 0. Это значит, что $v_{ав} = 0$, и автомобиль покоится относительно велосипедиста. Следовательно, их скорости относительно земли равны.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} + 0 = 40$ км/ч.

Ответ: модуль скорости автомобиля равен 40 км/ч, направление движения совпадает с направлением движения велосипедиста.

б)

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста равен 10 км/ч. Это означает, что $|v_{ав, x}| = 10$ км/ч. Возможны два сценария:

1. Автомобиль движется в ту же сторону, что и велосипедист, и обгоняет его. В этом случае $v_{ав, x} = +10$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 50$ км/ч.

2. Автомобиль движется в ту же сторону, но велосипедист его обгоняет. Это значит, что относительно велосипедиста автомобиль движется назад, $v_{ав, x} = -10$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 30$ км/ч.

Ответ: модуль скорости автомобиля может быть 50 км/ч или 30 км/ч. В обоих случаях автомобиль движется в том же направлении, что и велосипедист.

в)

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста равен 40 км/ч. Это означает, что $|v_{ав, x}| = 40$ км/ч. Возможны два сценария:

1. Автомобиль обгоняет велосипедиста, двигаясь в том же направлении: $v_{ав, x} = +40$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 80$ км/ч.

2. Автомобиль движется навстречу велосипедисту (или покоится, а велосипедист к нему приближается). В этом случае относительная скорость направлена в противоположную сторону: $v_{ав, x} = -40$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 0$ км/ч.

Ответ: модуль скорости автомобиля может быть 80 км/ч (при движении в одном направлении с велосипедистом) или 0 км/ч (в этом случае автомобиль неподвижен относительно земли).

г)

Модуль скорости автомобиля относительно велосипедиста равен 60 км/ч. Это означает, что $|v_{ав, x}| = 60$ км/ч. Возможны два сценария:

1. Автомобиль обгоняет велосипедиста, двигаясь в том же направлении: $v_{ав, x} = +60$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100$ км/ч.

2. Автомобиль движется навстречу велосипедисту. В этом случае $v_{ав, x} = -60$ км/ч.

$v_{аз, x} = 40 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = -20$ км/ч.

Отрицательное значение означает, что автомобиль движется в направлении, противоположном движению велосипедиста. Модуль его скорости равен $|-20 \text{ км/ч}| = 20$ км/ч.

Ответ: модуль скорости автомобиля может быть 100 км/ч (при движении в одном направлении с велосипедистом) или 20 км/ч (при движении в противоположном направлении).