Номер 14, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

14. На рисунке 231 представлен график зависимости проекции скорости лифта при разгоне от времени. Перечертите этот график в тетрадь и в тех же координатных осях постройте аналогичный график для скоростного лифта, ускорение которого в 3 раза больше, чем обычного.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_{x1}(t)$ для обычного лифта.

Ускорение скоростного лифта $a_2$ в 3 раза больше ускорения обычного лифта $a_1$: $a_2 = 3 \cdot a_1$.

Найти:

Построить график зависимости проекции скорости от времени $v_{x2}(t)$ для скоростного лифта в тех же координатных осях.

Решение:

Представленный на рисунке график $v_x(t)$ для обычного лифта является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что лифт движется из состояния покоя ($v_{0x} = 0$) с постоянным ускорением ($a_x = \text{const}$). Уравнение скорости для такого движения имеет вид: $v_x(t) = a_x t$.

Ускорение $a_x$ численно равно тангенсу угла наклона графика к оси времени $t$, то есть отношению изменения проекции скорости $\Delta v_x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

1. Определим ускорение обычного лифта ($a_1$). Для этого выберем на его графике точку. Удобно взять точку, отмеченную на рисунке, которая соответствует 4 единицам (клеткам) по оси времени и 2 единицам по оси скорости.

$a_1 = \frac{2 \text{ ед.}}{4 \text{ ед.}} = 0.5 \text{ условных единиц ускорения}$

2. По условию задачи, ускорение скоростного лифта ($a_2$) в 3 раза больше:

$a_2 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \text{ условных единиц ускорения}$

3. Так как скоростной лифт также начинает разгон, его движение описывается аналогичным уравнением $v_{x2}(t) = a_2 t$. График этой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом, равным $a_2 = 1.5$.

4. Для построения нового графика найдем одну точку, принадлежащую ему. Возьмем тот же момент времени, что и для первого лифта, $t = 4$ ед., и вычислим соответствующую скорость:

$v_{x2} = a_2 \cdot t = 1.5 \cdot 4 = 6 \text{ ед.}$

Следовательно, график для скоростного лифта — это прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и точку с координатами (4 ед., 6 ед.).

Ответ:

График зависимости проекции скорости от времени для скоростного лифта — это прямая линия, которая, как и для обычного лифта, начинается в начале координат, но идет круче. Если график для обычного лифта проходит через точку (4 клетки по горизонтали, 2 клетки по вертикали), то новый график для скоростного лифта будет проходить через точку (4 клетки по горизонтали, 6 клеток по вертикали).

На рисунке ниже синей линией показан исходный график для обычного лифта, а красной — построенный график для скоростного лифта.