Номер 11, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

11. Исходя из того, что $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ и $a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$, выведите формулу $a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$.

Для того чтобы вывести формулу $a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$, необходимо использовать две данные формулы и исключить из них время $t$.

Дано:

Уравнение проекции перемещения при равноускоренном движении:

$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Уравнение проекции ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$

Найти:

Вывести формулу для проекции ускорения $a_x$, не содержащую время $t$.

Решение:

1. Выразим время $t$ из формулы для ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} \implies t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

2. Подставим полученное выражение для $t$ в формулу для перемещения $s_x$:

$s_x = v_{0x} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right) + \frac{a_x}{2} \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right)^2$

3. Выполним алгебраические преобразования. Раскроем скобки:

$s_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{a_x}{2} \frac{(v_x - v_{0x})^2}{a_x^2}$

4. Сократим $a_x$ во втором слагаемом и раскроем квадрат разности $(v_x - v_{0x})^2 = v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2$:

$s_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

5. Приведем дроби к общему знаменателю $2a_x$:

$s_x = \frac{2(v_{0x}v_x - v_{0x}^2)}{2a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

6. Сложим числители дробей:

$s_x = \frac{2v_{0x}v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$

7. Приведем подобные слагаемые в числителе:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

8. Из полученного соотношения выразим проекцию ускорения $a_x$:

$2a_x s_x = v_x^2 - v_{0x}^2$

$a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$

Таким образом, искомая формула выведена.

Ответ: $a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$