Номер 5, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Известно, что для определения координаты прямолинейно движущегося тела используется уравнение $x = x_0 + s_x$. Докажите, что координата тела при его прямолинейном равномерном движении для любого момента времени определяется с помощью уравнения $x = x_0 + v_x t$, где $x_0$ и $v_x$ — постоянные величины, а $t$ — переменная.

Решение

В задаче дано общее уравнение для определения координаты тела при любом прямолинейном движении: $$x = x_0 + s_x$$ Здесь $x$ — это координата тела в момент времени $t$, $x_0$ — его начальная координата (в момент $t=0$), а $s_x$ — проекция перемещения тела на ось $Ox$ за время $t$.

Нам нужно доказать, что для частного случая — прямолинейного равномерного движения — это уравнение принимает вид $x = x_0 + v_x t$.

Прямолинейное равномерное движение характеризуется тем, что скорость тела $\vec{v}$ постоянна по модулю и направлению. Следовательно, проекция скорости на любую ось, в том числе на ось $Ox$, также является постоянной величиной: $v_x = \text{const}$.

По определению, перемещение $\vec{s}$ при движении с постоянной скоростью $\vec{v}$ за время $t$ равно: $$\vec{s} = \vec{v}t$$

Спроецировав это векторное равенство на ось $Ox$, мы получим выражение для проекции перемещения $s_x$: $$s_x = v_x t$$

Теперь подставим это выражение для $s_x$ в исходное общее уравнение координаты: $$x = x_0 + s_x$$ $$x = x_0 + v_x t$$

Мы получили искомое уравнение. Оно показывает, как координата $x$ тела, движущегося прямолинейно и равномерно, зависит от времени $t$. В этом уравнении $x_0$ (начальная координата) и $v_x$ (проекция скорости) являются постоянными величинами, характеризующими конкретное движение, а $t$ (время) — переменной. Это и требовалось доказать.

Ответ: Для прямолинейного равномерного движения проекция перемещения за время $t$ определяется как $s_x = v_x t$, где $v_x$ — постоянная проекция скорости. Подстановка этого выражения в общее уравнение координаты $x = x_0 + s_x$ приводит к уравнению $x = x_0 + v_x t$, что доказывает утверждение задачи.