Номер 4, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Катер переместился относительно пристани из точки $A(-8 \text{ м}; -2 \text{ м})$ в точку $B(4 \text{ м}; 3 \text{ м})$. Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки $A$ и $B$. Определите перемещение катера $AB$. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Все ответы обоснуйте.

Дано:

Начальная точка: $A(x_A; y_A)$, где $x_A = -8$ м, $y_A = -2$ м.

Конечная точка: $B(x_B; y_B)$, где $x_B = 4$ м, $y_B = 3$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Перемещение катера $\vec{s} = \vec{AB}$ и его модуль $|\vec{s}|$.

Определить, мог ли путь $L$ быть больше, меньше или равен перемещению.

Решение:

Сначала выполним чертёж и определим перемещение катера. В прямоугольной системе координат, где начало отсчета (пристань) находится в точке $O(0;0)$, отметим точки $A(-8; -2)$ и $B(4; 3)$. Вектор перемещения $\vec{s}$ (или $\vec{AB}$) будет направлен от точки A к точке B.

Перемещение — это векторная величина. Найдем его проекции на оси координат:

$s_x = x_B - x_A = 4 - (-8) = 12$ м

$s_y = y_B - y_A = 3 - (-2) = 5$ м

Таким образом, вектор перемещения катера $\vec{s}$ имеет координаты $(12; 5)$.

Модуль перемещения — это длина вектора $\vec{s}$, которую можно найти по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ м.

Ответ: Вектор перемещения катера $\vec{s} = (12; 5)$ м, модуль перемещения равен $13$ м.

Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения;

Да, мог. Путь — это длина траектории движения тела. Модуль перемещения — это длина отрезка прямой, соединяющего начальную и конечную точки. Если катер двигался из точки А в точку В не по прямой, а по любой другой криволинейной траектории (например, огибая препятствие), то пройденный им путь будет больше модуля перемещения.

Ответ: Да, мог, если траектория движения была криволинейной.

меньше перемещения;

Нет, не мог. Модуль перемещения представляет собой кратчайшее расстояние между двумя точками (длину отрезка прямой). Любая другая траектория между этими же точками будет длиннее. Поэтому путь, как длина фактической траектории, не может быть меньше модуля перемещения. В общем случае, путь $L$ всегда больше или равен модулю перемещения $|\vec{s}|$: $L \ge |\vec{s}|$.

Ответ: Нет, не мог, так как перемещение — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

равен перемещению?

Да, мог. Путь равен модулю перемещения только в одном случае: если тело двигалось прямолинейно и в одном направлении. Если катер плыл из точки А в точку В строго по прямой, не меняя направления, то пройденный им путь будет равен модулю его перемещения, то есть $13$ м.

Ответ: Да, мог, если катер двигался прямолинейно от точки А к точке В.