Номер 7, страница 335 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

7. Два поезда — пассажирский и грузовой — движутся по параллельным путям. Относительно здания вокзала движение пассажирского локомотива описывается уравнением $x_{\text{П}} = 260 - 10t$ (м), а грузового — уравнением $x_{\text{Г}} = -100 + 8t$ (м). Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились? Какова координата места их встречи?

Дано:

Уравнение движения пассажирского локомотива: $x_п(t) = 260 - 10t$ (м)

Уравнение движения грузового локомотива: $x_г(t) = -100 + 8t$ (м)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$t_{встр}$ — время встречи локомотивов

$x_{встр}$ — координата места встречи

Решение:

Движение локомотивов является равномерным прямолинейным, так как их уравнения движения $x(t)$ имеют линейную зависимость от времени $t$. Общий вид такого уравнения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox.

Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились?

Встреча локомотивов произойдет в тот момент времени $t$, когда их координаты будут равны. Обозначим этот момент как $t_{встр}$. В этот момент должно выполняться условие $x_п(t_{встр}) = x_г(t_{встр})$.

Приравняем правые части уравнений движения:

$260 - 10t = -100 + 8t$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в одной части, а постоянные члены — в другой:

$260 + 100 = 8t + 10t$

$360 = 18t$

Отсюда находим время встречи:

$t = \frac{360}{18} = 20 \text{ с}$

Ответ: Локомотивы встретились через $20 \text{ с}$ от начала наблюдения.

Какова координата места их встречи?

Чтобы найти координату места встречи $x_{встр}$, необходимо подставить найденное время $t = 20 \text{ с}$ в любое из исходных уравнений движения.

Подставим в уравнение движения пассажирского локомотива:

$x_{встр} = 260 - 10 \cdot 20 = 260 - 200 = 60 \text{ м}$

Для проверки выполним подстановку в уравнение движения грузового локомотива:

$x_{встр} = -100 + 8 \cdot 20 = -100 + 160 = 60 \text{ м}$

Так как результаты совпали, координата места встречи найдена верно.

Ответ: Координата места встречи локомотивов равна $60 \text{ м}$.