Номер 15, страница 336 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

15. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси X. Уравнение зависимости проекции вектора скорости автомобиля от времени выглядит так: $v_x = 10 + 0,5t$ (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Дано:

Уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_x = 10 + 0,5t$ (м/с).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$|v_0|$ и направление $\vec{v_0}$ — ?

$|a|$ и направление $\vec{a}$ — ?

Характер изменения модуля скорости — ?

Решение:

Общий вид уравнения зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$,

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ — проекция ускорения на ось X.

Сравним данное в условии уравнение $v_x = 10 + 0,5t$ с общей формулой.

Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля

Из сравнения уравнений $v_x = 10 + 0,5t$ и $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ следует, что:

1. Проекция начальной скорости $v_{0x} = 10$ м/с. Поскольку проекция положительна ($v_{0x} > 0$), начальная скорость направлена в положительном направлении оси X. Модуль начальной скорости равен значению проекции: $|v_0| = 10$ м/с.

2. Проекция ускорения $a_x = 0,5$ м/с². Поскольку проекция ускорения положительна ($a_x > 0$), вектор ускорения направлен в положительном направлении оси X. Модуль ускорения равен значению проекции: $|a| = 0,5$ м/с².

Ответ: Модуль начальной скорости равен $10$ м/с, направление совпадает с положительным направлением оси X. Модуль ускорения равен $0,5$ м/с², направление совпадает с положительным направлением оси X.

Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Так как проекции начальной скорости и ускорения на ось X имеют одинаковые знаки ($v_{0x} > 0$ и $a_x > 0$), векторы начальной скорости $\vec{v_0}$ и ускорения $\vec{a}$ сонаправлены. Это означает, что движение является равноускоренным.

При равноускоренном движении, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону, модуль скорости со временем линейно увеличивается. Это также видно из самого уравнения $v_x = 10 + 0,5t$: при увеличении времени $t$ (где $t \ge 0$), значение скорости $v_x$ будет монотонно возрастать.

Ответ: Модуль вектора скорости автомобиля увеличивается со временем.