Номер 23, страница 338 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

23. Мальчик держит в руках шарик массой 3,87 г и объёмом $3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$. Что произойдёт с этим шариком, если его выпустить из рук?

Дано:

Масса шарика, $m = 3,87 \text{ г}$

Объем шарика, $V = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{\text{возд}} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 3,87 \text{ г} = 3,87 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Что произойдет с шариком, если его выпустить?

Решение:

Чтобы определить, как поведет себя шарик, когда его выпустят из рук, необходимо сравнить две силы, действующие на него в воздухе: силу тяжести, направленную вниз, и выталкивающую силу (силу Архимеда), направленную вверх. Если сила тяжести больше, шарик будет падать. Если выталкивающая сила больше, шарик будет подниматься. Если силы равны, шарик останется в равновесии.

Способ 1: Сравнение сил

1. Рассчитаем силу тяжести ($F_т$), действующую на шарик:

$F_т = m \cdot g$

$F_т = 3,87 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \approx 0,0379 \text{ Н}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу ($F_А$), действующую на шарик со стороны воздуха:

$F_А = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V$

$F_А = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \approx 0,0379 \text{ Н}$

3. Сравним полученные значения сил:

$F_т \approx F_А$

Поскольку сила тяжести равна выталкивающей силе, равнодействующая сил, действующих на шарик, равна нулю. Это означает, что шарик будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Способ 2: Сравнение плотностей

Поведение тела в жидкости или газе зависит от соотношения его средней плотности и плотности среды.

1. Найдем среднюю плотность шарика ($\rho_{\text{шарика}}$):

$\rho_{\text{шарика}} = \frac{m}{V}$

$\rho_{\text{шарика}} = \frac{3,87 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 1,29 \text{ кг/м}^3$

2. Сравним плотность шарика с плотностью воздуха ($\rho_{\text{возд}}$):

$\rho_{\text{шарика}} = 1,29 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{возд}} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Плотность шарика равна плотности воздуха: $\rho_{\text{шарика}} = \rho_{\text{возд}}$.

Это условие плавания тел, при котором тело, полностью погруженное в среду, находится в равновесии в любой точке.

Ответ:

Если выпустить шарик из рук, он останется висеть в воздухе в том месте, где его оставили. Это произойдет потому, что его средняя плотность равна плотности окружающего воздуха, и, следовательно, действующая на него сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда).