Номер 34, страница 339 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

34. Тело массой 0,3 кг свободно падает из состояния покоя в течение 3 с. На сколько увеличивается его импульс за первую секунду падения; за вторую секунду падения?

Дано:

Масса тела, $m = 0.3$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$\Delta p_1$ - увеличение импульса за первую секунду падения

$\Delta p_2$ - увеличение импульса за вторую секунду падения

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta p$ за промежуток времени $\Delta t$ связано с силой $F$, действующей на тело, вторым законом Ньютона в импульсной форме: $\Delta p = F \cdot \Delta t$.

При свободном падении на тело действует только сила тяжести, которая постоянна и равна $F = F_g = mg$. Следовательно, изменение импульса за любой промежуток времени $\Delta t$ можно рассчитать как $\Delta p = mg \Delta t$.

за первую секунду падения:

Первая секунда падения соответствует временному интервалу от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 1$ с. Таким образом, продолжительность этого интервала $\Delta t_1 = 1$ с.

Увеличение импульса за это время равно:

$\Delta p_1 = mg \Delta t_1 = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: увеличение импульса за первую секунду падения составляет 3 кг⋅м/с.

за вторую секунду падения:

Вторая секунда падения — это временной интервал от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 2$ с. Продолжительность этого интервала также составляет $\Delta t_2 = 1$ с.

Поскольку сила тяжести постоянна, а временной интервал такой же, как и в первом случае, то и увеличение импульса будет таким же.

$\Delta p_2 = mg \Delta t_2 = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Можно также решить эту часть, рассчитав импульсы в моменты времени $t_1 = 1$ с и $t_2 = 2$ с.

Скорость тела в момент времени $t$ при свободном падении из состояния покоя: $v(t) = gt$.

Скорость в конце первой секунды: $v_1 = g \cdot t_1 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$.

Импульс в этот момент: $p_1 = m v_1 = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Скорость в конце второй секунды: $v_2 = g \cdot t_2 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$.

Импульс в этот момент: $p_2 = m v_2 = 0.3 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Увеличение импульса за вторую секунду: $\Delta p_2 = p_2 - p_1 = 6 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: увеличение импульса за вторую секунду падения составляет 3 кг⋅м/с.