Номер 39, страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

39. Чему равна работа силы трения при торможении с заблокированными колёсами автомобиля массой $2 \, \text{т}$, если скорость автомобиля уменьшилась от $72 \, \text{км/ч}$ до $36 \, \text{км/ч}$?

Дано:

Масса автомобиля $m = 2 \text{ т}$

Начальная скорость $v_1 = 72 \text{ км/ч}$

Конечная скорость $v_2 = 36 \text{ км/ч}$

$m = 2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{36 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Работу силы трения $A_{тр}$.

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии.

При торможении автомобиля с заблокированными колесами на горизонтальной дороге основной силой, совершающей работу по изменению скорости, является сила трения скольжения. Работой других сил (силы тяжести и силы нормальной реакции) можно пренебречь, так как они перпендикулярны перемещению. Сопротивление воздуха также не учитываем по условию.

Таким образом, работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии автомобиля $\Delta E_k$:

$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Подставим выражения для начальной и конечной кинетической энергии в формулу для работы:

$A_{тр} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Теперь подставим числовые значения из данных, переведенных в систему СИ:

$A_{тр} = \frac{2000 \text{ кг} \cdot ((10 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2)}{2}$

$A_{тр} = 1000 \cdot (100 - 400) \text{ Дж}$

$A_{тр} = 1000 \cdot (-300) \text{ Дж} = -300000 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена против вектора перемещения автомобиля, что и приводит к уменьшению его кинетической энергии.

Результат можно представить в килоджоулях (кДж), разделив на 1000:

$A_{тр} = -300 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы трения равна $-300 \text{ кДж}$.