Номер 48, страница 341 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

48. Как изменится период колебаний маятника при увеличении длины его нити в 4 раза? Из пяти приведённых ниже утверждений выберите верное.

1) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 4 раза

3) увеличится в 2 раза

4) уменьшится в 2 раза

5) увеличится в 16 раз

Дано:

Начальная длина нити маятника: $l_1$

Конечная длина нити маятника: $l_2 = 4l_1$

Найти:

Как изменится период колебаний маятника, то есть найти отношение конечного периода $T_2$ к начальному $T_1$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Запишем формулу для начального периода колебаний $T_1$ с длиной нити $l_1$: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Запишем формулу для конечного периода колебаний $T_2$ с длиной нити $l_2$: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

По условию задачи, длина нити увеличилась в 4 раза, то есть $l_2 = 4l_1$. Подставим это значение в формулу для $T_2$: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4l_1}{g}}$

Вынесем множитель 4 из-под корня: $T_2 = 2\pi\sqrt{4}\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2 \cdot \left(2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\right)$

Заметим, что выражение в скобках является формулой для начального периода $T_1$. Таким образом, получаем: $T_2 = 2 \cdot T_1$

Это означает, что период колебаний маятника увеличится в 2 раза. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту 3.

Ответ: увеличится в 2 раза.