Номер 53, страница 342 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

53. Известно, что сила $\text{F}$, с которой однородное магнитное поле индукцией $\text{B}$ действует на частицу с зарядом $\text{q}$, движущуюся со скоростью $\text{v}$ перпендикулярно линиям магнитной индукции, определяется по формуле: $F = Bqv$. По дуге окружности какого радиуса будет двигаться в однородном магнитном поле электрон, если его скорость направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции и $v = 3 \cdot 10^7$ м/с, модуль заряда $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, масса $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, а индукция магнитного поля $B = 8,5 \cdot 10^{-3}$ Тл?

Дано:

Скорость электрона $v = 3 \cdot 10^7$ м/с

Модуль заряда электрона $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Индукция магнитного поля $B = 8,5 \cdot 10^{-3}$ Тл

Найти:

Радиус дуги окружности $R$.

Решение:

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца. Поскольку скорость электрона направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле: $F_Л = B|e|v$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она выполняет роль центростремительной силы и заставляет электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна: $F_ц = ma_ц = m\frac{v^2}{R}$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение, а $R$ — радиус окружности.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы: $F_Л = F_ц$

$B|e|v = m\frac{v^2}{R}$

Из этого равенства выразим искомый радиус $R$:

$R = \frac{mv^2}{B|e|v} = \frac{mv}{B|e|}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 3 \cdot 10^7}{8,5 \cdot 10^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}$

$R = \frac{27,3 \cdot 10^{-24}}{13,6 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 2,007 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью большинства исходных данных), получаем: $R \approx 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$.

Ответ: $R \approx 2,0 \cdot 10^{-2}$ м.