Страница 342 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

52. В камеру Вильсона, помещённую в однородное магнитное поле, влетает электрон и движется по дуге окружности (белая штриховая линия на рисунке 239). Под действием какой силы меняется направление скорости электрона? В какой точке он влетел в камеру?

Рис. 239

Под действием какой силы меняется направление скорости электрона?

Направление скорости электрона изменяется под действием силы Лоренца. Эта сила действует на любой электрический заряд, движущийся в магнитном поле. Сила Лоренца $ \vec{F}_L $ определяется векторным произведением скорости частицы $ \vec{v} $ и индукции магнитного поля $ \vec{B} $:

$ \vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

где $ q $ — заряд частицы (для электрона он отрицателен).

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, она не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию (а следовательно, и модуль скорости) частицы. Она лишь изменяет направление вектора скорости, заставляя частицу двигаться по криволинейной траектории. В однородном магнитном поле, когда скорость частицы перпендикулярна линиям индукции, эта траектория является окружностью, и сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы.

Ответ: Направление скорости электрона меняется под действием силы Лоренца.

В какой точке он влетел в камеру?

Чтобы определить точку влета, воспользуемся правилом левой руки для отрицательно заряженной частицы. Согласно этому правилу, если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление скорости частицы $ \vec{v} $, а вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ входил в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Лоренца $ \vec{F}_L $.

Из рисунка видно, что траектория электрона (белая штриховая линия) изгибается вправо. Это означает, что сила, действующая на электрон, направлена вправо, к центру окружности, по дуге которой он движется. Эта сила и есть сила Лоренца.

Магнитное поле, судя по обозначениям (крестики), направлено перпендикулярно плоскости рисунка, от нас.

Теперь применим правило левой руки, зная направление силы и поля, чтобы найти направление скорости. Расположим левую руку так, чтобы:

1. Большой палец был направлен вправо (в сторону действия силы $ \vec{F}_L $).

2. Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ входил в ладонь (ладонь должна быть обращена к плоскости рисунка).

При таком расположении руки четыре вытянутых пальца будут указывать вниз. Это означает, что вектор скорости электрона $ \vec{v} $ направлен вниз.

Касательная к траектории соответствует направлению скорости. В точке А касательная направлена вниз, а в точке B — влево и вверх. Следовательно, электрон влетел в камеру в точке А и далее двигался к точке B.

Ответ: Электрон влетел в камеру в точке А.

53. Известно, что сила $\text{F}$, с которой однородное магнитное поле индукцией $\text{B}$ действует на частицу с зарядом $\text{q}$, движущуюся со скоростью $\text{v}$ перпендикулярно линиям магнитной индукции, определяется по формуле: $F = Bqv$. По дуге окружности какого радиуса будет двигаться в однородном магнитном поле электрон, если его скорость направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции и $v = 3 \cdot 10^7$ м/с, модуль заряда $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, масса $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, а индукция магнитного поля $B = 8,5 \cdot 10^{-3}$ Тл?

Дано:

Скорость электрона $v = 3 \cdot 10^7$ м/с

Модуль заряда электрона $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Индукция магнитного поля $B = 8,5 \cdot 10^{-3}$ Тл

Найти:

Радиус дуги окружности $R$.

Решение:

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца. Поскольку скорость электрона направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле: $F_Л = B|e|v$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она выполняет роль центростремительной силы и заставляет электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна: $F_ц = ma_ц = m\frac{v^2}{R}$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение, а $R$ — радиус окружности.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы: $F_Л = F_ц$

$B|e|v = m\frac{v^2}{R}$

Из этого равенства выразим искомый радиус $R$:

$R = \frac{mv^2}{B|e|v} = \frac{mv}{B|e|}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 3 \cdot 10^7}{8,5 \cdot 10^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}$

$R = \frac{27,3 \cdot 10^{-24}}{13,6 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 2,007 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью большинства исходных данных), получаем: $R \approx 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$.

Ответ: $R \approx 2,0 \cdot 10^{-2}$ м.

54. В результате какого радиоактивного распада углерод ${}_{6}^{14}\text{C}$ превращается в азот ${}_{7}^{14}\text{N}$?

Дано:

Исходное ядро: углерод-14 ($^{14}_{6}\text{C}$)

Конечное ядро: азот-14 ($^{14}_{7}\text{N}$)

Найти:

Тип радиоактивного распада.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции. В левой части уравнения находится исходное ядро углерода, а в правой — продукты распада: ядро азота и неизвестная частица, которую мы обозначим как $^A_Z\text{X}$.

$$^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + ^A_Z\text{X}$$

Для определения неизвестной частицы воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда, которые должны соблюдаться в ядерных реакциях.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов слева и справа должна быть одинаковой):

$$14 = 14 + A$$

Из этого уравнения находим массовое число неизвестной частицы:

$$A = 14 - 14 = 0$$

2. Закон сохранения заряда (сумма нижних индексов слева и справа должна быть одинаковой):

$$6 = 7 + Z$$

Из этого уравнения находим зарядовое число неизвестной частицы:

$$Z = 6 - 7 = -1$$

Таким образом, неизвестная частица $^A_Z\text{X}$ имеет массовое число $A=0$ и зарядовое число $Z=-1$. Это характеристики электрона, который в ядерной физике обозначается как $^0_{-1}e$ и называется бета-частицей. Распад, сопровождающийся испусканием электрона, называется бета-минус-распадом (β⁻-распадом).

При β⁻-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон и электрон. Протон остается в ядре, увеличивая его заряд на 1 (с 6 до 7), а электрон вылетает из ядра. Массовое число при этом не изменяется, так как общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) остается прежним.

Полное уравнение реакции выглядит следующим образом:

$$^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$

где $\bar{\nu}_e$ — это электронное антинейтрино, которое также испускается в этом процессе для сохранения энергии и момента импульса.

Ответ: превращение углерода-14 в азот-14 происходит в результате бета-минус-распада (β⁻-распада).

55. При бомбардировке ядер алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается $\alpha$-частица. Напишите уравнение этой реакции.

Дано:

Исходное ядро: алюминий-27 ($_{13}^{27}\text{Al}$)

Бомбардирующая частица: нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$)

Выбрасываемая частица: α-частица ($_{2}^{4}\text{He}$)

Найти:

Уравнение ядерной реакции.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции в общем виде. Ядро алюминия-27 ($_{13}^{27}\text{Al}$) взаимодействует с нейтроном ($_{0}^{1}\text{n}$). В результате этого взаимодействия образуется новое, неизвестное ядро ($_{Z}^{A}\text{X}$) и испускается α-частица, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$).

Схематически реакцию можно записать так:

Для нахождения неизвестного ядра $_{Z}^{A}\text{X}$ необходимо применить законы сохранения массового и зарядового чисел, которые выполняются при ядерных реакциях.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов). Сумма массовых чисел (верхних индексов) частиц, вступающих в реакцию, равна сумме массовых чисел частиц, образующихся в результате реакции.

Отсюда находим массовое число A неизвестного ядра:

2. Закон сохранения электрического заряда (числа протонов). Сумма зарядовых чисел (нижних индексов) частиц до реакции равна сумме зарядовых чисел частиц после реакции.

Отсюда находим зарядовое число Z неизвестного ядра:

Мы определили, что образовавшееся ядро имеет массовое число A = 24 и зарядовое число Z = 11. По периодической системе элементов Д.И. Менделеева находим, что элемент с порядковым номером 11 — это натрий (Na).

Следовательно, неизвестное ядро — это изотоп натрия-24, $_{11}^{24}\text{Na}$.

Подставляем полученные данные в схему реакции и получаем итоговое уравнение:

Ответ:

Уравнение реакции имеет вид: $ _{13}^{27}\text{Al} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{11}^{24}\text{Na} + _{2}^{4}\text{He} $.

56. Пользуясь законом сохранения массового и зарядового чисел, заполните пропуск в записи следующей ядерной реакции:

${}_{5}^{10}\text{B} + \ldots \to {}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He}.$

Дано:

Ядерная реакция: ${}_{5}^{10}\text{B} + \text{...} \rightarrow {}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Найти:

Определить неизвестную частицу, участвующую в реакции.

Решение:

Для определения неизвестной частицы в ядерной реакции необходимо применить законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z). Обозначим искомую частицу как ${}_{Z}^{A}X$.

Тогда уравнение реакции примет вид:

${}_{5}^{10}\text{B} + {}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He}$

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел (верхних индексов) в левой части уравнения должна быть равна сумме массовых чисел в правой части.

$10 + A = 7 + 4$

$10 + A = 11$

Отсюда находим массовое число A неизвестной частицы:

$A = 11 - 10 = 1$

2. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел (нижних индексов) в левой части уравнения должна быть равна сумме зарядовых чисел в правой части.

$5 + Z = 3 + 2$

$5 + Z = 5$

Отсюда находим зарядовое число Z неизвестной частицы:

$Z = 5 - 5 = 0$

Таким образом, неизвестная частица имеет массовое число $A = 1$ и зарядовое число $Z = 0$. Такая частица является нейтроном, который обозначается как ${}_{0}^{1}n$.

Подставив нейтрон в исходное уравнение, получим полную запись ядерной реакции:

${}_{5}^{10}\text{B} + {}_{0}^{1}n \rightarrow {}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Ответ: Пропущенная частица в записи ядерной реакции — это нейтрон, ${}_{0}^{1}n$.

57. Какой химический элемент образуется в результате $\alpha$-распада изотопа урана $^{238}_{92}$U? Запишите эту реакцию.

Дано:

Изотоп урана: $_{92}^{238}U$

Тип распада: $\alpha$-распад

Найти:

Какой химический элемент образуется? Записать уравнение реакции.

Решение:

Альфа-распад ($\alpha$-распад) — это вид радиоактивного распада, при котором ядро исходного атома испускает альфа-частицу ($\alpha$-частицу), которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}He$.

Общее уравнение реакции альфа-распада можно записать в виде:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}He$

где $X$ — материнское ядро, $Y$ — дочернее ядро, $A$ — массовое число (сумма протонов и нейтронов), $Z$ — зарядовое число (число протонов).

В ходе ядерной реакции должны соблюдаться законы сохранения массового числа и заряда. Для распада урана $_{92}^{238}U$ запишем уравнение:

$_{92}^{238}U \rightarrow _{Z'}^{A'}Y + _{2}^{4}He$

Применим закон сохранения массового числа:

$238 = A' + 4$

Отсюда находим массовое число нового элемента $A'$:

$A' = 238 - 4 = 234$

Применим закон сохранения заряда:

$92 = Z' + 2$

Отсюда находим зарядовое число нового элемента $Z'$:

$Z' = 92 - 2 = 90$

Элемент с порядковым номером $Z' = 90$ в периодической системе Д.И. Менделеева — это торий (Th). Следовательно, в результате реакции образуется изотоп тория-234.

Теперь мы можем записать полное уравнение реакции:

$_{92}^{238}U \rightarrow _{90}^{234}Th + _{2}^{4}He$

Ответ: В результате $\alpha$-распада изотопа урана $_{92}^{238}U$ образуется химический элемент торий (Th). Уравнение реакции: $_{92}^{238}U \rightarrow _{90}^{234}Th + _{2}^{4}He$.

58. В результате какого числа $\beta$-распадов ядро атома тория $^{234}_{90}\text{Th}$ превращается в ядро атома урана $^{238}_{92}\text{U}$?

Дано:

Начальный изотоп: торий-234 ($^{234}_{90}\text{Th}$)

Конечный изотоп: уран-238 ($^{238}_{92}\text{U}$)

Процесс: $\beta$-распады

Найти:

Число $\beta$-распадов ($n$).

Решение:

Уравнение $\beta^-$-распада в общем виде записывается как: $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e$ где $A$ — массовое число (сумма протонов и нейтронов), а $Z$ — зарядовое число (число протонов). При одном $\beta$-распаде массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.

Рассмотрим превращение, указанное в условии задачи: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{238}_{92}\text{U}$

Проанализируем изменение массового числа $A$: $A_{начальное} = 234$ $A_{конечное} = 238$ Изменение $\Delta A = 238 - 234 = +4$.

Проанализируем изменение зарядового числа $Z$: $Z_{начальное} = 90$ $Z_{конечное} = 92$ Изменение $\Delta Z = 92 - 90 = +2$.

Поскольку при $\beta$-распаде массовое число $A$ не изменяется, а в данном случае оно увеличивается на 4, такое превращение не может быть результатом только $\beta$-распадов. Увеличение массового числа невозможно в результате любого вида самопроизвольного радиоактивного распада. Это указывает на ошибку в условии задачи.

Наиболее вероятной является опечатка в массовом числе конечного элемента. В природе существует радиоактивный ряд урана-238, в котором торий-234 ($^{234}_{90}\text{Th}$) через два последовательных $\beta$-распада превращается в уран-234 ($^{234}_{92}\text{U}$). Будем считать, что в задаче имелось в виду именно это, физически корректное, превращение: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{234}_{92}\text{U}$

Пусть для этого превращения требуется $n$ $\beta$-распадов. Тогда уравнение реакции можно записать так: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{234}_{92}\text{U} + n \cdot (^0_{-1}e)$

Применим законы сохранения массового и зарядового чисел. Закон сохранения массового числа: $234 = 234 + n \cdot 0$, или $234 = 234$. Условие выполняется.

Закон сохранения заряда (зарядового числа): $90 = 92 + n \cdot (-1)$ $90 = 92 - n$

Отсюда находим число $\beta$-распадов $n$: $n = 92 - 90 = 2$

Следовательно, для превращения ядра тория-234 в ядро урана-234 необходимо два $\beta$-распада.

Ответ: в условии задачи содержится ошибка, так как превращение $^{234}_{90}\text{Th}$ в $^{238}_{92}\text{U}$ в результате $\beta$-распадов невозможно (массовое число не может увеличиваться). Если предположить, что в задаче имелось в виду превращение в уран-234 ($^{234}_{92}\text{U}$), то для этого потребуется 2 $\beta$-распада.