Номер 2, страница 8 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 1. Материальная точка. Система отсчёта. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 8.

2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?

В чём заключается основная задача механики?

Решение

Основная задача механики (иногда называемая основной задачей динамики) состоит в том, чтобы определить положение тела в пространстве в любой заданный момент времени. Для решения этой задачи необходимо знать:

• начальные условия: положение тела ($ \vec{r_0} $) и его скорость ($ \vec{v_0} $) в начальный момент времени ($ t=0 $);
• силы, действующие на тело, или законы, по которым эти силы изменяются.

Зная силы, действующие на тело ($ \vec{F} $), и его массу ($ m $), можно с помощью второго закона Ньютона найти ускорение тела: $ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} $. Поскольку ускорение — это вторая производная координаты по времени ($ \vec{a} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} $), решение этого дифференциального уравнения с учетом начальных условий позволяет получить зависимость радиус-вектора (координат) тела от времени, то есть $ \vec{r}(t) $. Эта функция и является решением основной задачи механики, так как она позволяет вычислить положение тела в любой момент времени $ t $.

Ответ: Основная задача механики заключается в определении положения тела (его координат) в любой момент времени на основании известных начальных условий (положения и скорости) и действующих на тело сил.

2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?

Решение

Понятие «материальная точка» — это физическая модель, которая используется для упрощения описания движения реальных тел. Реальные тела имеют размеры, форму и могут вращаться. Описание движения такого тела в общем случае очень сложно, так как требует учета движения каждой его части.

Материальная точка — это тело, размерами, формой и вращением которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Вся масса тела считается сосредоточенной в одной точке. Использование этой модели позволяет свести сложную задачу описания движения протяженного тела к более простой задаче описания движения одной точки. Это значительно упрощает математические расчеты, позволяя сосредоточиться только на поступательном движении тела.

Ответ: Понятие «материальная точка» используется с целью упрощения изучения и описания движения тел в тех случаях, когда их размеры и форма не оказывают существенного влияния на характер движения.

3. В каких случаях тело можно считать материальной точкой?

Решение

Тело можно рассматривать как материальную точку в следующих основных случаях:

1. Если размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, которые оно проходит, или с расстояниями до других тел, с которыми оно взаимодействует.

   Пример 1: Планету Земля можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, так как радиус Земли (около 6400 км) ничтожно мал по сравнению с радиусом её орбиты (около 150 млн км).

   Пример 2: Автомобиль, едущий из одного города в другой, можно считать материальной точкой, так как его длина (несколько метров) намного меньше пройденного пути (сотни километров).

2. Если тело движется поступательно. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, по одинаковым траекториям и с одинаковыми скоростями в любой момент времени. В этом случае для описания движения всего тела достаточно описать движение одной любой его точки, например, центра масс.

   Пример: Кабина лифта, движущаяся вверх или вниз, совершает поступательное движение.

Важно понимать, что возможность применения модели материальной точки зависит от конкретной задачи. Например, при расчете суточного вращения Земли вокруг своей оси её нельзя считать материальной точкой, так как именно её размеры и вращение имеют ключевое значение.

Ответ: Тело можно считать материальной точкой, если его размеры малы по сравнению с характерными для задачи расстояниями или если оно движется поступательно.