Номер 6, страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 67. Термоядерная реакция. Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 6, страница 318.

6. Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

Согласно современным научным представлениям, источником энергии Солнца являются термоядерные реакции синтеза, протекающие в его ядре при чрезвычайно высоких температурах (около 15 миллионов кельвинов) и давлении.

Основной процесс — это так называемый протон-протонный цикл, в ходе которого ядра водорода (протоны) последовательно сливаются, образуя в итоге ядра гелия. Суммарная реакция выглядит следующим образом: четыре протона ($^1\text{H}$) превращаются в одно ядро гелия ($^4\text{He}$), два позитрона ($e^+$), два нейтрино ($\nu_e$) и энергию в виде гамма-квантов ($\gamma$).

Масса образовавшегося ядра гелия немного меньше, чем суммарная масса четырех исходных протонов. Эта разница в массе, называемая дефектом масс ($\Delta m$), превращается в огромное количество энергии в соответствии со знаменитой формулой Эйнштейна:

$E = \Delta m c^2$

где $E$ — выделившаяся энергия, $\Delta m$ — дефект масс, а $c$ — скорость света. Примерно 0.7% массы водорода, участвующего в реакции, переходит в энергию. Именно эта энергия, выделяющаяся в ядре, поддерживает высокую температуру Солнца и обеспечивает его свечение, которое мы наблюдаем.

Ответ: Источником энергии Солнца являются термоядерные реакции превращения водорода в гелий, протекающие в солнечном ядре. Энергия выделяется за счет превращения части массы вещества в энергию в соответствии с формулой $E = \Delta m c^2$.

7. На какой период должно хватить запаса водорода?

Дано:

Масса Солнца: $M_\odot \approx 2 \times 10^{30}$ кг

Светимость Солнца: $L_\odot \approx 3.8 \times 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Доля массы Солнца, участвующая в термоядерных реакциях (масса активного ядра): $f \approx 10\% = 0.1$

Коэффициент преобразования массы в энергию (эффективность): $\eta \approx 0.7\% = 0.007$

Найти:

Общее время жизни Солнца на главной последовательности (период, на который хватит запаса водорода): $t$ - ?

Решение:

Чтобы оценить, на какой период Солнцу хватит его водородного «топлива», необходимо рассчитать полную энергию, которую оно может выработать, и разделить ее на скорость расхода этой энергии (светимость).

1. Сначала определим массу вещества в ядре Солнца, которое может участвовать в термоядерных реакциях. Согласно моделям звездной эволюции, это примерно 10% от общей массы Солнца. Для упрощенной оценки будем считать, что вся эта масса является топливом.

$M_{fuel} = f \cdot M_\odot = 0.1 \cdot (2 \times 10^{30} \text{ кг}) = 2 \times 10^{29} \text{ кг}$

2. Далее рассчитаем полную энергию $E_{total}$, которая может выделиться при превращении этого топлива. В ходе термоядерного синтеза гелия из водорода около 0.7% массы вещества ($\eta$) превращается в энергию. Используем формулу связи массы и энергии:

$E_{total} = \eta \cdot M_{fuel} \cdot c^2$

Подставим числовые значения:

$E_{total} = 0.007 \cdot (2 \times 10^{29} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 0.007 \cdot 2 \times 10^{29} \cdot 9 \times 10^{16} \text{ Дж} = 1.26 \times 10^{44} \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее время жизни $t$, разделив полную доступную энергию на светимость Солнца $L_\odot$, которая представляет собой мощность излучения (энергию, теряемую в секунду). Будем считать светимость постоянной.

$t = \frac{E_{total}}{L_\odot}$

$t = \frac{1.26 \times 10^{44} \text{ Дж}}{3.8 \times 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.32 \times 10^{17} \text{ с}$

4. Наконец, переведем полученное время из секунд в годы, зная, что в одном году примерно $3.15 \times 10^7$ секунд.

$t_{годы} = \frac{3.32 \times 10^{17} \text{ с}}{3.15 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.05 \times 10^{10} \text{ лет}$

Расчет показывает, что общего запаса водорода должно хватить примерно на 10 миллиардов лет. Учитывая, что нынешний возраст Солнца составляет около 4.6 миллиарда лет, оно будет оставаться на главной последовательности еще примерно 5-6 миллиардов лет.

Ответ: Запаса водорода на Солнце должно хватить примерно на 10 миллиардов лет.