Номер 7, страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 67. Термоядерная реакция. Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 7, страница 318.

7. На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

Согласно современным научным представлениям и расчётам, запаса водорода на Солнце для поддержания термоядерных реакций в его ядре должно хватить ещё примерно на 5 миллиардов лет. Этот период представляет собой оставшееся время жизни Солнца на главной последовательности — стадии, на которой оно находится сейчас.

Оценка этого времени основана на расчёте общего количества водорода, доступного для синтеза, и скорости его "сжигания" (превращения в гелий).

Дано:

Масса Солнца ($M_{\odot}$) ≈ $1.989 \times 10^{30}$ кг

Светимость Солнца ($L_{\odot}$) ≈ $3.828 \times 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Доля массы Солнца, сосредоточенная в ядре, где идут термоядерные реакции ($f_{core}$) ≈ 0.1 (10%)

Доля массы, превращающейся в энергию при синтезе гелия из водорода (дефект масс, $\eta$) ≈ 0.007 (0.7%)

Возраст Солнца ($T_{age}$) ≈ 4.6 млрд лет = $4.6 \times 10^9$ лет

Скорость света в вакууме ($c$) ≈ $3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Оставшееся время жизни Солнца на главной последовательности ($t_{rem}$).

Решение:

1. Найдём массу водородного топлива, доступного для термоядерных реакций. Реакции происходят только в ядре, которое составляет около 10% массы всего Солнца. Изначально Солнце примерно на 75% состояло из водорода, но для упрощения расчёта примем, что вся масса ядра может участвовать в реакциях. Более точный расчет учтёт, что только водород является топливом, но классическая оценка для общего времени жизни использует 10% от всей массы Солнца как эффективную массу топлива.

Масса топлива в ядре:

$M_{fuel} = f_{core} \cdot M_{\odot} = 0.1 \cdot (1.989 \times 10^{30} \text{ кг}) \approx 1.989 \times 10^{29}$ кг

2. Вычислим полную энергию, которая может выделиться при превращении этого топлива в гелий. Согласно формуле Эйнштейна $E=mc^2$, энергия выделяется за счёт уменьшения массы (дефекта масс). В протон-протонном цикле, идущем на Солнце, около 0.7% массы водорода превращается в энергию.

Масса, превращаемая в энергию:

$\Delta m = M_{fuel} \cdot \eta = (1.989 \times 10^{29} \text{ кг}) \cdot 0.007 \approx 1.392 \times 10^{27}$ кг

Полная энергия, которая выделится за всё время жизни на главной последовательности:

$E_{total} = \Delta m \cdot c^2 = (1.392 \times 10^{27} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 1.253 \times 10^{44}$ Дж

3. Зная полную энергию и мощность излучения (светимость), можно найти общее время жизни Солнца на главной последовательности ($t_{total}$), предполагая, что светимость постоянна (на самом деле она медленно растёт, но для оценки это допущение приемлемо).

$t_{total} = \frac{E_{total}}{L_{\odot}} = \frac{1.253 \times 10^{44} \text{ Дж}}{3.828 \times 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.273 \times 10^{17}$ с

4. Переведём это время в годы. В одном году примерно $3.154 \times 10^7$ секунд.

$t_{total} (\text{лет}) = \frac{3.273 \times 10^{17} \text{ с}}{3.154 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.038 \times 10^{10}$ лет, или примерно 10.4 миллиарда лет.

5. Это общее время, которое Солнце может светить за счёт сжигания водорода. Чтобы найти, на какой период ещё хватит запасов, нужно из общего времени вычесть текущий возраст Солнца.

$t_{rem} = t_{total} - T_{age} = 10.4 \text{ млрд лет} - 4.6 \text{ млрд лет} = 5.8$ млрд лет.

Более сложные модели, учитывающие постепенное увеличение светимости Солнца и другие факторы, дают оценку ближе к 5 миллиардам лет.

Ответ: По подсчётам учёных, запаса водорода на Солнце должно хватить примерно на 5-6 миллиардов лет.