Страница 318 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Какую реакцию называют термоядерной? Приведите пример реакции.

Какую реакцию называют термоядерной? Приведите пример реакции.

Термоядерной реакцией (или реакцией ядерного синтеза) называют процесс слияния лёгких атомных ядер в более тяжёлые, который происходит при очень высоких температурах (порядка $10^7 \text{ К}$ и выше) и сопровождается выделением огромного количества энергии. Название "термоядерная" подчёркивает, что для преодоления электростатического отталкивания между положительно заряженными ядрами им необходимо сообщить большую кинетическую энергию, что достигается за счёт нагрева вещества до сверхвысоких температур.

Пример термоядерной реакции – слияние ядер изотопов водорода, дейтерия ($_{1}^{2}\text{H}$) и трития ($_{1}^{3}\text{H}$), с образованием ядра гелия ($_{2}^{4}\text{He}$) и нейтрона ($_{0}^{1}\text{n}$). Уравнение реакции:

$$_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n} + 17,6 \text{ МэВ}$$

Эта реакция является одной из самых перспективных для использования в управляемом термоядерном синтезе.

Ответ: Термоядерная реакция — это реакция слияния лёгких атомных ядер в более тяжёлые при сверхвысоких температурах, сопровождающаяся выделением энергии. Пример: $_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n} + 17,6 \text{ МэВ}$.

2. Почему протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах?

Протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах по следующей причине. Атомные ядра заряжены положительно и, согласно закону Кулона, испытывают взаимное электростатическое отталкивание (кулоновский барьер). Это отталкивание препятствует их сближению на расстояние, где начинают действовать ядерные силы.

Ядерные силы, которые способны связать нуклоны в новое, более тяжёлое ядро, являются короткодействующими – они проявляются только на очень малых расстояниях, порядка $10^{-15} \text{ м}$. Чтобы преодолеть кулоновский барьер и сблизить ядра на такое расстояние, они должны обладать огромной кинетической энергией.

Высокая температура вещества как раз и означает большую среднюю кинетическую энергию составляющих его частиц. При температурах в десятки и сотни миллионов кельвинов вещество переходит в состояние плазмы, а ядра движутся с такими огромными скоростями, что их кинетической энергии становится достаточно для преодоления сил электростатического отталкивания при столкновении. Это и создает условия для их слияния.

Ответ: Протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах, так как только при таких условиях атомные ядра приобретают достаточную кинетическую энергию для преодоления сил электростатического отталкивания (кулоновского барьера) и сближения на расстояние, на котором начинают действовать короткодействующие ядерные силы, вызывающие слияние ядер.

2. Почему протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах?

Почему протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах?

Термоядерные реакции — это реакции слияния (синтеза) легких атомных ядер в более тяжелые. Для того чтобы такая реакция произошла, атомные ядра должны сблизиться на очень малое расстояние, порядка $10^{-15}$ м, где начинают действовать мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения.

Однако атомные ядра заряжены положительно и поэтому испытывают сильное электростатическое (кулоновское) отталкивание друг от друга. Это отталкивание создает так называемый кулоновский барьер, который препятствует их сближению.

Чтобы преодолеть этот барьер, ядра должны обладать огромной кинетической энергией. Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия частиц вещества прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Следовательно, для сообщения ядрам необходимой для слияния энергии вещество нужно нагреть до сверхвысоких температур — порядка десятков и сотен миллионов кельвинов ($10^7 - 10^8$ K и выше). При таких температурах вещество переходит в состояние плазмы, где атомы ионизированы, то есть представляют собой "голые" ядра и свободно движущиеся электроны.

Именно высокая температура обеспечивает необходимую скорость (кинетическую энергию) ядер для преодоления кулоновского отталкивания и вступления в реакцию синтеза. Стоит отметить, что благодаря квантово-механическому эффекту туннелирования, некоторым ядрам удается слиться, даже не обладая энергией, достаточной для "классического" преодоления барьера, что несколько снижает температурный порог, но он все равно остается чрезвычайно высоким.

Ответ: Для слияния легких атомных ядер необходимо преодолеть силу электростатического отталкивания между их положительными зарядами (кулоновский барьер). Это возможно только в том случае, если ядра обладают очень большой кинетической энергией, что достигается при нагреве вещества до сверхвысоких температур (десятки и сотни миллионов градусов), когда оно переходит в состояние плазмы.

3. Какая реакция энергетически...

(Предполагается, что вопрос звучит так: "Какая реакция энергетически наиболее выгодна?")

Одной из наиболее энергетически выгодных и перспективных для практического применения термоядерных реакций является реакция слияния изотопов водорода — дейтерия ($_{1}^{2}D$ или $_{1}^{2}H$) и трития ($_{1}^{3}T$ или $_{1}^{3}H$). Эта реакция имеет сравнительно низкий температурный порог (около 100 миллионов кельвинов) и большое сечение реакции (высокую вероятность протекания) по сравнению с другими реакциями синтеза.

Уравнение реакции имеет вид:

$ _{1}^{2}D + _{1}^{3}T \rightarrow _{2}^{4}He + _{0}^{1}n + 17,6 \text{ МэВ} $

В ходе этой реакции образуется ядро гелия-4 (альфа-частица) и один нейтрон. Суммарная масса продуктов реакции (ядра гелия и нейтрона) меньше суммарной массы исходных ядер (дейтерия и трития). Эта разница масс, называемая дефектом масс ($ \Delta m $), преобразуется в огромное количество энергии ($ E $) согласно формуле Эйнштейна $ E = \Delta m c^2 $.

Выделяющаяся энергия в 17,6 МэВ (мегаэлектронвольт) на один акт реакции является очень большой величиной в пересчете на единицу массы топлива, что делает эту реакцию чрезвычайно эффективным источником энергии.

Ответ: Одной из самых энергетически выгодных термоядерных реакций является реакция синтеза дейтерия и трития: $ _{1}^{2}D + _{1}^{3}T \rightarrow _{2}^{4}He + _{0}^{1}n $. Она сопровождается выделением значительной энергии (17,6 МэВ) и имеет более низкий температурный порог для запуска по сравнению с другими реакциями синтеза.

3. Какая реакция энергетически более выгодна (в расчёте на один нуклон): синтез лёгких ядер или деление тяжёлых?

Энергетическая выгодность ядерной реакции определяется изменением удельной энергии связи — энергии, приходящейся на один нуклон в ядре. Согласно графику зависимости удельной энергии связи от массового числа, максимальной стабильностью (наибольшей удельной энергией связи) обладают ядра элементов в середине периодической таблицы (в районе железа, $A \approx 56$). Удельная энергия связи меньше как у очень лёгких, так и у очень тяжёлых ядер.

Поэтому энергия выделяется в двух типах реакций: при делении тяжёлых ядер на более лёгкие и при синтезе лёгких ядер в более тяжёлые. В обоих случаях продукты реакции обладают большей удельной энергией связи, чем исходные реагенты, что и приводит к выделению энергии.

Для сравнения энергетической выгодности на один нуклон рассмотрим конкретные примеры.

При делении ядра урана-235 ($^{235}\text{U}$) удельная энергия связи возрастает с примерно 7,6 МэВ/нуклон до 8,5 МэВ/нуклон для продуктов деления. Энергетический выход на один нуклон составляет разность этих величин: $8.5 \text{ МэВ/нуклон} - 7.6 \text{ МэВ/нуклон} \approx 0.9 \text{ МэВ/нуклон}$.

При синтезе из дейтерия ($^{2}_{1}\text{H}$) и трития ($^{3}_{1}\text{H}$) ядра гелия ($^{4}_{2}\text{He}$) и нейтрона ($^{1}_{0}\text{n}$) по реакции $_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n}$ выделяется энергия около 17.6 МэВ. Поскольку в реакции участвует 5 нуклонов ($2+3$), то выход энергии на один нуклон равен $17.6 \text{ МэВ} / 5 \text{ нуклонов} \approx 3.52 \text{ МэВ/нуклон}$.

Сравнение показывает, что $3.52 \text{ МэВ/нуклон} > 0.9 \text{ МэВ/нуклон}$. Следовательно, синтез лёгких ядер энергетически значительно выгоднее деления тяжёлых ядер в расчёте на один нуклон. Это связано с тем, что левый склон кривой удельной энергии связи (для лёгких ядер) гораздо круче правого (для тяжёлых ядер).

Ответ: Энергетически более выгодной реакцией в расчёте на один нуклон является синтез лёгких ядер.

4. В чём заключается одна из основных трудностей при осуществлении управляемых термоядерных реакций?

Одна из основных и фундаментальных трудностей при осуществлении управляемых термоядерных реакций заключается в необходимости нагрева реагирующих веществ (например, смеси изотопов водорода — дейтерия и трития) до сверхвысоких температур и удержании их в таком состоянии.

Для того чтобы лёгкие атомные ядра, такие как ядра дейтерия ($^2H$) и трития ($^3H$), слились, необходимо преодолеть силу электростатического отталкивания между ними, так как оба ядра заряжены положительно. Чтобы сблизить их на расстояние, где начинают действовать гораздо более мощные, но короткодействующие ядерные силы, ядра должны обладать огромной кинетической энергией. Эта энергия соответствует температурам порядка сотен миллионов градусов Кельвина (более $10^8 \text{ K}$). Для сравнения, температура в центре Солнца составляет около 15 миллионов Кельвин.

При таких экстремальных температурах вещество переходит в четвёртое агрегатное состояние — плазму. Плазма представляет собой полностью или частично ионизированный газ, состоящий из положительно заряженных ионов и свободных электронов. Основная проблема заключается в том, что ни один из существующих материалов не способен выдержать контакт с плазмой, нагретой до такой температуры. Любое соприкосновение со стенками реактора приведёт к их мгновенному испарению и, что не менее важно, к резкому охлаждению самой плазмы, что немедленно прекратит реакцию.

Поэтому главной инженерной и научной задачей является удержание горячей плазмы, её термоизоляция от стенок реактора. В настоящее время разрабатываются два основных подхода к решению этой проблемы: магнитное удержание и инерциальное удержание. При магнитном удержании плазму, состоящую из заряженных частиц, удерживают с помощью сильных магнитных полей, заставляя частицы двигаться по спирали вдоль линий поля, не касаясь стенок (примеры установок — токамаки и стеллараторы). При инерциальном удержании маленькую мишень с топливом сверхбыстро сжимают и нагревают мощными лазерами, чтобы реакция успела произойти до разлёта мишени.

Таким образом, создание и удержание стабильной, достаточно плотной и горячей плазмы в течение времени, необходимого для протекания реакции с положительным выходом энергии, является ключевой трудностью на пути к созданию термоядерного реактора.

Ответ: Основная трудность заключается в необходимости нагрева термоядерного топлива до температур в сотни миллионов градусов и последующем удержании образовавшейся высокотемпературной плазмы, не допуская её контакта со стенками реактора, в течение времени, достаточного для протекания реакции синтеза.

5. Какова роль термоядерных реакций в существовании жизни на Земле?

Термоядерные реакции, происходящие в недрах Солнца, играют фундаментальную и незаменимую роль в существовании жизни на Земле. Солнце является нашим главным источником энергии, и эта энергия выделяется именно в результате термоядерного синтеза. Ключевая роль заключается в следующем:

1. Обеспечение светом и теплом. Энергия, излучаемая Солнцем, достигает Земли и поддерживает на ее поверхности температуру, при которой вода может существовать в жидком состоянии. Это является ключевым условием для всех известных форм жизни. Без солнечного тепла Земля была бы ледяной безжизненной планетой.

2. Фотосинтез. Солнечный свет является источником энергии для фотосинтеза — процесса, в ходе которого растения и другие фотосинтезирующие организмы преобразуют световую энергию в химическую. Они создают органические вещества, которые служат основой практически всех пищевых цепей на планете. Кроме того, побочным продуктом фотосинтеза является кислород, необходимый для дыхания большинства живых организмов.

3. Формирование климата. Солнечная энергия управляет атмосферными процессами, океаническими течениями и круговоротом воды в природе. Эти факторы формируют климат и погодные условия, создавая среду, пригодную для существования и развития жизни.

Таким образом, термоядерные реакции на Солнце — это первопричина, которая запускает и поддерживает все биологические и климатические процессы, делающие жизнь на Земле возможной.

Ответ: Термоядерные реакции на Солнце являются основным источником энергии (света и тепла), который обеспечивает необходимые для жизни на Земле условия: поддерживает температуру для существования жидкой воды, делает возможным фотосинтез (основу пищевых цепей и источник кислорода) и формирует климат.

6. Согласно современным представлениям, источником энергии Солнца являются реакции термоядерного синтеза, непрерывно протекающие в его ядре. В условиях чрезвычайно высоких температур (около 15 миллионов кельвинов) и огромного давления легкие атомные ядра (в основном водорода) сливаются, образуя более тяжелые ядра (гелия).

Основным процессом является протон-протонный цикл, в ходе которого четыре ядра водорода (протона, $^1_1H$) в конечном итоге превращаются в одно ядро гелия ($^4_2He$). Суммарное уравнение этого цикла можно записать как:

$4{^1_1}H \rightarrow {^4_2}He + 2e^+ + 2\nu_e + E$

где $e^+$ — позитрон, $\nu_e$ — электронное нейтрино, а $E$ — выделяющаяся энергия.

Ключевой момент заключается в том, что масса получившегося ядра гелия немного меньше, чем суммарная масса четырех исходных протонов. Эта разница масс, называемая дефектом масс ($\Delta m$), не исчезает, а преобразуется в огромное количество энергии в соответствии с формулой эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E = \Delta m c^2$

где $c$ — скорость света в вакууме. Поскольку $c$ — очень большая величина, даже незначительное уменьшение массы приводит к выделению гигантского количества энергии. Эта энергия затем излучается с поверхности Солнца в космос.

Ответ: Источником энергии Солнца являются реакции термоядерного синтеза, в ходе которых в его ядре при сверхвысоких температуре и давлении ядра водорода превращаются в ядра гелия. Выделение энергии происходит за счет превращения части массы (дефекта масс) в энергию согласно соотношению $E = \Delta m c^2$.

6. Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

Согласно современным научным представлениям, источником энергии Солнца являются термоядерные реакции синтеза, протекающие в его ядре при чрезвычайно высоких температурах (около 15 миллионов кельвинов) и давлении.

Основной процесс — это так называемый протон-протонный цикл, в ходе которого ядра водорода (протоны) последовательно сливаются, образуя в итоге ядра гелия. Суммарная реакция выглядит следующим образом: четыре протона ($^1\text{H}$) превращаются в одно ядро гелия ($^4\text{He}$), два позитрона ($e^+$), два нейтрино ($\nu_e$) и энергию в виде гамма-квантов ($\gamma$).

Масса образовавшегося ядра гелия немного меньше, чем суммарная масса четырех исходных протонов. Эта разница в массе, называемая дефектом масс ($\Delta m$), превращается в огромное количество энергии в соответствии со знаменитой формулой Эйнштейна:

$E = \Delta m c^2$

где $E$ — выделившаяся энергия, $\Delta m$ — дефект масс, а $c$ — скорость света. Примерно 0.7% массы водорода, участвующего в реакции, переходит в энергию. Именно эта энергия, выделяющаяся в ядре, поддерживает высокую температуру Солнца и обеспечивает его свечение, которое мы наблюдаем.

Ответ: Источником энергии Солнца являются термоядерные реакции превращения водорода в гелий, протекающие в солнечном ядре. Энергия выделяется за счет превращения части массы вещества в энергию в соответствии с формулой $E = \Delta m c^2$.

7. На какой период должно хватить запаса водорода?

Дано:

Масса Солнца: $M_\odot \approx 2 \times 10^{30}$ кг

Светимость Солнца: $L_\odot \approx 3.8 \times 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Доля массы Солнца, участвующая в термоядерных реакциях (масса активного ядра): $f \approx 10\% = 0.1$

Коэффициент преобразования массы в энергию (эффективность): $\eta \approx 0.7\% = 0.007$

Найти:

Общее время жизни Солнца на главной последовательности (период, на который хватит запаса водорода): $t$ - ?

Решение:

Чтобы оценить, на какой период Солнцу хватит его водородного «топлива», необходимо рассчитать полную энергию, которую оно может выработать, и разделить ее на скорость расхода этой энергии (светимость).

1. Сначала определим массу вещества в ядре Солнца, которое может участвовать в термоядерных реакциях. Согласно моделям звездной эволюции, это примерно 10% от общей массы Солнца. Для упрощенной оценки будем считать, что вся эта масса является топливом.

$M_{fuel} = f \cdot M_\odot = 0.1 \cdot (2 \times 10^{30} \text{ кг}) = 2 \times 10^{29} \text{ кг}$

2. Далее рассчитаем полную энергию $E_{total}$, которая может выделиться при превращении этого топлива. В ходе термоядерного синтеза гелия из водорода около 0.7% массы вещества ($\eta$) превращается в энергию. Используем формулу связи массы и энергии:

$E_{total} = \eta \cdot M_{fuel} \cdot c^2$

Подставим числовые значения:

$E_{total} = 0.007 \cdot (2 \times 10^{29} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 0.007 \cdot 2 \times 10^{29} \cdot 9 \times 10^{16} \text{ Дж} = 1.26 \times 10^{44} \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее время жизни $t$, разделив полную доступную энергию на светимость Солнца $L_\odot$, которая представляет собой мощность излучения (энергию, теряемую в секунду). Будем считать светимость постоянной.

$t = \frac{E_{total}}{L_\odot}$

$t = \frac{1.26 \times 10^{44} \text{ Дж}}{3.8 \times 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.32 \times 10^{17} \text{ с}$

4. Наконец, переведем полученное время из секунд в годы, зная, что в одном году примерно $3.15 \times 10^7$ секунд.

$t_{годы} = \frac{3.32 \times 10^{17} \text{ с}}{3.15 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.05 \times 10^{10} \text{ лет}$

Расчет показывает, что общего запаса водорода должно хватить примерно на 10 миллиардов лет. Учитывая, что нынешний возраст Солнца составляет около 4.6 миллиарда лет, оно будет оставаться на главной последовательности еще примерно 5-6 миллиардов лет.

Ответ: Запаса водорода на Солнце должно хватить примерно на 10 миллиардов лет.

7. На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

Согласно современным научным представлениям и расчётам, запаса водорода на Солнце для поддержания термоядерных реакций в его ядре должно хватить ещё примерно на 5 миллиардов лет. Этот период представляет собой оставшееся время жизни Солнца на главной последовательности — стадии, на которой оно находится сейчас.

Оценка этого времени основана на расчёте общего количества водорода, доступного для синтеза, и скорости его "сжигания" (превращения в гелий).

Дано:

Масса Солнца ($M_{\odot}$) ≈ $1.989 \times 10^{30}$ кг

Светимость Солнца ($L_{\odot}$) ≈ $3.828 \times 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Доля массы Солнца, сосредоточенная в ядре, где идут термоядерные реакции ($f_{core}$) ≈ 0.1 (10%)

Доля массы, превращающейся в энергию при синтезе гелия из водорода (дефект масс, $\eta$) ≈ 0.007 (0.7%)

Возраст Солнца ($T_{age}$) ≈ 4.6 млрд лет = $4.6 \times 10^9$ лет

Скорость света в вакууме ($c$) ≈ $3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Оставшееся время жизни Солнца на главной последовательности ($t_{rem}$).

Решение:

1. Найдём массу водородного топлива, доступного для термоядерных реакций. Реакции происходят только в ядре, которое составляет около 10% массы всего Солнца. Изначально Солнце примерно на 75% состояло из водорода, но для упрощения расчёта примем, что вся масса ядра может участвовать в реакциях. Более точный расчет учтёт, что только водород является топливом, но классическая оценка для общего времени жизни использует 10% от всей массы Солнца как эффективную массу топлива.

Масса топлива в ядре:

$M_{fuel} = f_{core} \cdot M_{\odot} = 0.1 \cdot (1.989 \times 10^{30} \text{ кг}) \approx 1.989 \times 10^{29}$ кг

2. Вычислим полную энергию, которая может выделиться при превращении этого топлива в гелий. Согласно формуле Эйнштейна $E=mc^2$, энергия выделяется за счёт уменьшения массы (дефекта масс). В протон-протонном цикле, идущем на Солнце, около 0.7% массы водорода превращается в энергию.

Масса, превращаемая в энергию:

$\Delta m = M_{fuel} \cdot \eta = (1.989 \times 10^{29} \text{ кг}) \cdot 0.007 \approx 1.392 \times 10^{27}$ кг

Полная энергия, которая выделится за всё время жизни на главной последовательности:

$E_{total} = \Delta m \cdot c^2 = (1.392 \times 10^{27} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 1.253 \times 10^{44}$ Дж

3. Зная полную энергию и мощность излучения (светимость), можно найти общее время жизни Солнца на главной последовательности ($t_{total}$), предполагая, что светимость постоянна (на самом деле она медленно растёт, но для оценки это допущение приемлемо).

$t_{total} = \frac{E_{total}}{L_{\odot}} = \frac{1.253 \times 10^{44} \text{ Дж}}{3.828 \times 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.273 \times 10^{17}$ с

4. Переведём это время в годы. В одном году примерно $3.154 \times 10^7$ секунд.

$t_{total} (\text{лет}) = \frac{3.273 \times 10^{17} \text{ с}}{3.154 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.038 \times 10^{10}$ лет, или примерно 10.4 миллиарда лет.

5. Это общее время, которое Солнце может светить за счёт сжигания водорода. Чтобы найти, на какой период ещё хватит запасов, нужно из общего времени вычесть текущий возраст Солнца.

$t_{rem} = t_{total} - T_{age} = 10.4 \text{ млрд лет} - 4.6 \text{ млрд лет} = 5.8$ млрд лет.

Более сложные модели, учитывающие постепенное увеличение светимости Солнца и другие факторы, дают оценку ближе к 5 миллиардам лет.

Ответ: По подсчётам учёных, запаса водорода на Солнце должно хватить примерно на 5-6 миллиардов лет.