Страница 320 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Рассмотрите ситуацию, когда при аннигиляции электрона и позитрона рождаются два фотона. Попробуйте доказать, воспользовавшись законом сохранения энергии, что это фотоны именно гамма-излучения (γ-кванты).

Рассмотрим процесс аннигиляции электрона ($e^−$) и его античастицы, позитрона ($e^+$). В результате этого процесса масса частиц полностью превращается в энергию в виде двух фотонов ($\gamma$). Чтобы доказать, что эти фотоны являются гамма-квантами, необходимо рассчитать их энергию и сравнить ее с общепринятой шкалой электромагнитного излучения.

Дано:

Масса покоя электрона, $m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ кг

Масса покоя позитрона, $m_p = m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ кг

Скорость света в вакууме, $c = 2.998 \times 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e = 1.602 \times 10^{-19}$ Кл (для перевода в электрон-вольты)

Найти:

Доказать, что фотоны, рождающиеся при аннигиляции, являются гамма-квантами ($\gamma$-квантами).

Решение:

Процесс аннигиляции можно записать в виде реакции:

$e^- + e^+ \rightarrow \gamma_1 + \gamma_2$

1. Используем закон сохранения энергии.

Полная энергия системы до аннигиляции должна быть равна полной энергии системы после аннигиляции. До аннигиляции, если пренебречь кинетической энергией сталкивающихся частиц (рассматривая их как покоящиеся), полная энергия системы равна сумме их энергий покоя. Энергия покоя каждой частицы определяется знаменитой формулой Эйнштейна $E_0 = mc^2$.

Энергия системы до аннигиляции:

$E_{до} = E_{e^-} + E_{e^+} = m_e c^2 + m_p c^2$

Поскольку массы электрона и позитрона равны ($m_e = m_p$), то:

$E_{до} = 2 m_e c^2$

После аннигиляции образуются два фотона, и вся начальная энергия переходит в их энергию:

$E_{после} = E_{\gamma_1} + E_{\gamma_2}$

По закону сохранения энергии:

$E_{до} = E_{после} \Rightarrow 2 m_e c^2 = E_{\gamma_1} + E_{\gamma_2}$

2. Используем закон сохранения импульса.

Если суммарный импульс электрона и позитрона до столкновения был равен нулю (что верно, если они двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями или покоились), то суммарный импульс двух фотонов после аннигиляции также должен быть равен нулю. Это возможно только в том случае, если фотоны разлетаются в противоположных направлениях и имеют одинаковые по модулю импульсы. Поскольку импульс фотона связан с его энергией ($p = E/c$), равенство импульсов означает и равенство энергий:

$E_{\gamma_1} = E_{\gamma_2} = E_{\gamma}$

3. Находим энергию одного фотона.

Подставим это в уравнение сохранения энергии:

$2 m_e c^2 = E_{\gamma} + E_{\gamma} = 2 E_{\gamma}$

Отсюда энергия каждого из рожденных фотонов равна энергии покоя электрона:

$E_{\gamma} = m_e c^2$

4. Вычисляем численное значение энергии.

Подставим значения констант в систему СИ:

$E_{\gamma} = (9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (2.998 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 8.187 \times 10^{-14} \text{ Дж}$

В ядерной физике энергию принято измерять в электрон-вольтах (эВ). Переведем полученное значение в мегаэлектрон-вольты (МэВ):

$1 \text{ эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{\gamma} = \frac{8.187 \times 10^{-14} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 511000 \text{ эВ} = 511 \text{ кэВ} = 0.511 \text{ МэВ}$

5. Классифицируем полученные фотоны.

Электромагнитное излучение принято классифицировать по энергии (или частоте/длине волны). Гамма-излучением (или гамма-квантами) называют фотоны с энергией, превышающей, как правило, 100 кэВ. Поскольку рассчитанная нами энергия фотона $E_{\gamma} = 511 \text{ кэВ}$, что значительно больше порогового значения в 100 кэВ, рожденные в результате аннигиляции фотоны действительно являются гамма-квантами.

Ответ: Энергия каждого фотона, рожденного при аннигиляции покоящихся электрона и позитрона, составляет приблизительно $0.511 \text{ МэВ}$. Согласно шкале электромагнитных волн, фотоны с такой высокой энергией относятся к гамма-излучению. Таким образом, доказано, что при аннигиляции рождаются гамма-кванты.

Обсудим? Иван и Фёдор обсуждали, из каких веществ состоит организм человека. Иван утверждал, что в состав организма входит в том числе и множество металлов, причём отсутствие или недостаток того или иного металла приводит к тяжёлым поражениям различных органов. Информацию об этом он почерпнул из курса анатомии человека. Фёдор же заметил, что радиоактивные вещества, в том числе металлы, наносят организму большой урон.

Правы ли ребята? При ответе вы можете использовать следующую информацию (размещена в статье журнала «Квант»): «У мужчин и женщин есть присущая им естественная радиоактивность. Радиоактивный изотоп калия содержится в их организмах в разном количестве, поэтому уровень естественной радиоактивности различен в организме мужчины и женщины ».

В этом споре правы оба, Иван и Фёдор, но каждый из них рассматривает вопрос с разных сторон. Их утверждения не противоречат друг другу, а дополняют общую картину.

Правота Ивана. Иван абсолютно прав, утверждая, что в состав организма человека входит множество металлов, и их недостаток или отсутствие приводит к тяжёлым последствиям. Эти металлы называют биогенными элементами. Например, железо (Fe) входит в состав гемоглобина, который переносит кислород в крови, и его недостаток вызывает анемию. Кальций (Ca) является основой костной ткани и зубов, участвует в мышечных сокращениях. Калий (K) и натрий (Na) поддерживают водно-солевой баланс и необходимы для работы нервной системы. Множество других металлов, таких как магний (Mg), цинк (Zn) и медь (Cu), также жизненно важны. Таким образом, утверждение Ивана, основанное на знаниях из курса анатомии, является верным.

Правота Фёдора. Фёдор также прав, говоря, что радиоактивные вещества наносят организму большой урон. Высокие дозы ионизирующего излучения, испускаемого радиоактивными элементами, повреждают клетки и их ДНК, что может привести к мутациям, онкологическим заболеваниям и лучевой болезни. Особенно опасны радиоактивные изотопы, которые могут накапливаться в определённых органах, например, стронций-90 в костях или йод-131 в щитовидной железе. Его опасения относительно вреда радиоактивности в целом справедливы.

Синтез и примирение позиций. Ключ к разрешению кажущегося противоречия лежит в разнице между стабильными и радиоактивными изотопами, а также в понятии дозы.

Во-первых, большинство металлов, необходимых организму, представлены стабильными, нерадиоактивными изотопами.

Во-вторых, некоторые жизненно важные элементы имеют природные радиоактивные изотопы. Как раз об этом и говорится в приведённой цитате из журнала «Квант» на примере калия. Обычный калий, который мы получаем с пищей, в основном состоит из стабильных изотопов, но также содержит небольшую долю (около 0.012%) радиоактивного изотопа калия-40 ($^{40}$K). Этот изотоп вносит основной вклад в естественную радиоактивность нашего тела.

В-третьих, вред или польза определяются дозой. Уровень естественной радиоактивности, создаваемый калием-40, очень низок, и живые организмы приспособлены к этому естественному радиационному фону. Вред же, о котором говорит Фёдор, наступает при воздействии значительно более высоких доз радиации, как правило, техногенного происхождения.

Таким образом, организм человека действительно содержит металлы, которые жизненно необходимы (точка зрения Ивана), и в то же время он содержит и радиоактивные вещества как свою естественную часть (дополнение из «Кванта»).

Ответ: Оба мальчика правы. Иван прав в том, что многие металлы (в виде их стабильных изотопов) жизненно необходимы организму. Фёдор прав в том, что радиоактивные вещества в больших дозах наносят организму серьёзный вред. Их утверждения не противоречат друг другу, а описывают разные аспекты: жизненную необходимость стабильных элементов и вред высоких доз радиоактивных. Организм человека в норме содержит небольшое и безопасное количество природных радиоактивных изотопов (например, калий-40), что является естественным явлением.

«Негативное воздействие радиации (ионизирующих излучений) на живые организмы и способы защиты от неё» (возможная форма: презентация, реферат, макет).

Ионизирующее излучение, также известное как радиация, представляет собой потоки частиц или электромагнитных квантов, которые при взаимодействии с веществом вызывают его ионизацию, то есть образование положительно и отрицательно заряженных ионов из нейтральных атомов и молекул. Существуют различные виды ионизирующего излучения, обладающие разной проникающей и ионизирующей способностью.

1. Виды и источники ионизирующего излучения

Виды излучения:

• Альфа-излучение (α-излучение): Поток тяжелых положительно заряженных частиц (ядер гелия). Обладает высокой ионизирующей, но низкой проникающей способностью. Задерживается листом бумаги или верхним слоем кожи.
• Бета-излучение (β-излучение): Поток электронов или позитронов. Проникающая способность выше, чем у альфа-частиц. Для защиты требуется слой алюминия толщиной в несколько миллиметров.
• Гамма-излучение (γ-излучение) и рентгеновское излучение: Потоки высокоэнергетических фотонов (квантов электромагнитного излучения). Обладают высокой проникающей способностью и требуют для защиты толстых слоев плотных материалов (свинец, бетон).
• Нейтронное излучение: Поток нейтральных частиц — нейтронов. Обладает высокой проникающей способностью и вызывает наведенную радиоактивность в материалах. Для защиты используются водородсодержащие материалы (вода, парафин, полиэтилен) и поглотители (бор, кадмий).

Источники излучения:

• Естественные (природные): космическое излучение; излучение от природных радионуклидов, содержащихся в земной коре (уран, торий, радон); излучение от радионуклидов, находящихся в организме человека (калий-40, углерод-14).
• Искусственные (техногенные): медицинские аппараты (рентген, компьютерные томографы, ускорители для лучевой терапии); атомные электростанции; промышленные установки; ядерные взрывы.

Ответ: Ионизирующее излучение — это корпускулярное или электромагнитное излучение, способное ионизировать вещество. Основные виды — альфа, бета, гамма и нейтронное. Источники делятся на природные (космос, земля, сам человек) и искусственные (медицина, промышленность, АЭС).

2. Негативное воздействие радиации на живые организмы

Биологическое действие ионизирующего излучения основано на передаче его энергии клеткам и тканям организма. Этот процесс приводит к цепи физико-химических и биологических изменений.

Механизмы воздействия на клеточном уровне:

• Прямое действие: Частица излучения непосредственно попадает в жизненно важную макромолекулу (чаще всего ДНК) и вызывает ее повреждение, например, разрыв одной или обеих цепей.
• Непрямое действие: Излучение взаимодействует с молекулами воды, которых в клетке большинство (около 80%). Это приводит к радиолизу воды и образованию высокоактивных свободных радикалов ( $H^\cdot$ , $OH^\cdot$ , $HO_2^\cdot$ ). Эти радикалы, в свою очередь, вступают в химические реакции с ДНК, белками и липидами, повреждая их структуру и нарушая функции клетки. Непрямое действие является основным механизмом повреждения при гамма- и рентгеновском облучении.

Последствия для организма:

Последствия облучения делятся на две категории:

• Детерминированные (нестохастические) эффекты: Это эффекты, для которых существует дозовый порог. Они возникают только при превышении определенного уровня дозы, и их тяжесть напрямую зависит от величины полученной дозы. К ним относятся:
  • Острая лучевая болезнь (ОЛБ)
  • Лучевые ожоги кожи
  • Лучевая катаракта
  • Снижение фертильности (бесплодие)
• Стохастические (вероятностные) эффекты: Это эффекты, для которых не существует дозового порога. Любая, даже самая малая, доза облучения может привести к их возникновению. С увеличением дозы растет не тяжесть эффекта, а вероятность его проявления. К ним относятся:
  • Злокачественные новообразования (рак, лейкозы)
  • Генетические (наследственные) эффекты — мутации в половых клетках, которые могут передаваться потомству.

Ответ: Радиация повреждает живые организмы на клеточном уровне через прямое разрушение ДНК и непрямое действие через свободные радикалы. Последствия для организма могут быть детерминированными (лучевая болезнь, ожоги), возникающими при высоких дозах, и стохастическими (рак, генетические мутации), вероятность которых растет с любой дозой облучения.

3. Способы защиты от ионизирующего излучения

Для минимизации вредного воздействия радиации существует комплекс мер, основанный на трех фундаментальных принципах радиационной безопасности.

Основные принципы защиты:

1. Защита временем: Сокращение времени пребывания вблизи источника излучения. Суммарная полученная доза прямо пропорциональна времени облучения. Чем меньше времени человек находится в поле излучения, тем меньшую дозу он получит.

2. Защита расстоянием: Увеличение расстояния до источника излучения. Интенсивность излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Это означает, что при увеличении расстояния в 2 раза, мощность дозы уменьшится в 4 раза. Математически это выражается как $I \propto \frac{1}{r^2}$ , где $I$ — интенсивность излучения, а $r$ — расстояние до источника.

3. Защита экранированием: Использование защитных барьеров (экранов) из материалов, поглощающих или ослабляющих излучение. Выбор материала экрана зависит от вида излучения:

   • От альфа-излучения достаточно листа бумаги или обычной одежды.
   • От бета-излучения защитит слой плексигласа, алюминия или стекла.
   • От гамма- и рентгеновского излучения требуются толстые экраны из плотных материалов, таких как свинец, сталь, бетон или баритовая штукатурка.
   • От нейтронного излучения защищают материалы, содержащие легкие ядра (вода, полиэтилен, парафин) для замедления нейтронов и материалы с высоким сечением поглощения (бор, кадмий).

Дополнительные меры:

• Средства индивидуальной защиты (СИЗ): спецодежда, перчатки, респираторы (для защиты от попадания радиоактивных веществ внутрь организма).
• Радиопротекторы: медикаментозные препараты, повышающие устойчивость организма к облучению.
• Дозиметрический контроль: постоянное измерение полученных доз с помощью индивидуальных дозиметров.
• Санитарно-гигиенические мероприятия: дезактивация (удаление радиоактивных загрязнений с поверхностей), соблюдение правил личной гигиены при работе с радиоактивными веществами.

Ответ: Основные способы защиты от радиации — это сокращение времени воздействия («защита временем»), увеличение дистанции до источника («защита расстоянием») и использование поглощающих материалов («защита экранированием»). Дополнительно применяются средства индивидуальной защиты, радиопротекторы и дозиметрический контроль.