Страница 217 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. От чего зависит характер изображения, даваемого собирающей линзой?

Характер изображения, которое даёт собирающая линза (является ли оно действительным или мнимым, прямым или перевёрнутым, увеличенным или уменьшенным), целиком и полностью зависит от положения предмета относительно фокусного расстояния линзы.

Связь между расстоянием от предмета до линзы $d$, расстоянием от линзы до изображения $f'$, и фокусным расстоянием линзы $F$ устанавливается формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $

В зависимости от величины $d$ по отношению к фокусному расстоянию $F$ и двойному фокусному расстоянию $2F$, можно выделить несколько случаев:

• Предмет за двойным фокусом ($d > 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Оно формируется между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы.
• Предмет в двойном фокусе ($d = 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету. Оно формируется также в двойном фокусе с другой стороны линзы.
• Предмет между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным. Оно формируется за двойным фокусом с другой стороны линзы.
• Предмет в фокусе ($d = F$): изображение не формируется (говорят, что оно уходит в бесконечность), так как лучи света после преломления в линзе распространяются параллельным пучком.
• Предмет между линзой и фокусом ($d < F$): изображение получается мнимым (находится с той же стороны, что и предмет), прямым и увеличенным. Этот принцип используется в увеличительных стёклах (лупах).

Ответ:Характер изображения, даваемого собирающей линзой, зависит от расстояния между предметом и оптическим центром линзы.

2.Для геометрического построения изображения точки в тонкой линзе используют ход лучей, дальнейшее распространение которых после прохождения через линзу известно. Для нахождения изображения точки достаточно построить пересечение любых двух из этих лучей, вышедших из этой точки.

Наиболее удобными для построения являются следующие три луча:

1. Луч, направленный параллельно главной оптической оси линзы. После преломления в собирающей линзе этот луч всегда проходит через её главный фокус, расположенный за линзой.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы. Такой луч не испытывает преломления и не изменяет своего направления.
3. Луч, проходящий через передний главный фокус линзы (расположенный перед линзой). После преломления в линзе этот луч распространяется параллельно главной оптической оси.

Точка пересечения преломлённых лучей даст действительное изображение точки. Если же преломлённые лучи расходятся, то их продолжения, проведённые в обратную сторону, пересекутся в точке, которая является мнимым изображением исходной точки.

Ответ:Для построения изображения используют лучи с известным ходом: луч, параллельный главной оптической оси; луч, проходящий через оптический центр; и луч, проходящий через главный фокус.

2. Какие лучи используют для построения изображения предмета в линзах?

От чего зависит характер изображения, даваемого собирающей линзой?

Характер изображения (действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное, уменьшенное или в натуральную величину), которое создаёт собирающая линза, полностью зависит от положения предмета относительно линзы. Ключевым параметром является расстояние от предмета до оптического центра линзы ($d$) в сравнении с её фокусным расстоянием ($F$).

• Если предмет находится за двойным фокусным расстоянием ($d > 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным.
• Если предмет находится в точке двойного фокуса ($d = 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету.
• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.
• Если предмет находится в фокусе ($d = F$), изображение не формируется (лучи после линзы идут параллельно, изображение уходит в бесконечность).
• Если предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$), изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.

Таким образом, изменяя расстояние от предмета до линзы, можно получить изображения с различными характеристиками.

Ответ: Характер изображения, даваемого собирающей линзой, зависит от расстояния между предметом и линзой.

2. Какие лучи используют для построения изображения предмета в линзах?

Для графического построения изображения точки, создаваемого тонкой линзой, используют как минимум два из трёх так называемых "удобных" или "характерных" лучей, ход которых после преломления в линзе заранее известен:

1. Луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в собирающей линзе этот луч проходит через её задний главный фокус. В рассеивающей линзе через задний фокус проходит его продолжение, проведенное в обратную сторону.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы. Такой луч не преломляется и не меняет своего направления при прохождении через тонкую линзу.
3. Луч, проходящий через передний главный фокус линзы. После преломления в собирающей линзе этот луч распространяется параллельно главной оптической оси.

Точка, в которой пересекаются эти два (или три) луча после их прохождения через линзу, и является изображением исходной точки предмета. Если пересекаются сами лучи, изображение действительное; если пересекаются их продолжения — мнимое.

Ответ: Для построения изображения используют лучи, ход которых легко предсказать: луч, идущий параллельно главной оптической оси; луч, проходящий через оптический центр; и луч, проходящий через главный фокус.

3. Как меняется характер изображения предмета...

(Вопрос на изображении обрезан. Наиболее вероятное его полное содержание: "Как меняется характер изображения предмета в собирающей линзе при его приближении к ней из бесконечности?")

Рассмотрим последовательное изменение характера изображения при приближении предмета к собирающей линзе:

• Предмет в бесконечности ($d \rightarrow \infty$): Изображение действительное, перевёрнутое, находится в главном фокусе ($F$) и имеет минимальный размер (точка).
• Предмет приближается от бесконечности к двойному фокусу ($d > 2F$): Изображение остаётся действительным и перевёрнутым. Оно смещается от фокуса ($F$) к двойному фокусу ($2F$) и постепенно увеличивается в размере, но остаётся уменьшенным.
• Предмет в двойном фокусе ($d = 2F$): Изображение действительное, перевёрнутое, находится также в $2F$ и становится равным по размеру предмету.
• Предмет приближается от двойного фокуса к фокусу ($F < d < 2F$): Изображение остаётся действительным и перевёрнутым. Оно продолжает отодвигаться от линзы (за $2F$) и становится увеличенным.
• Предмет в фокусе ($d = F$): Изображение исчезает (уходит в бесконечность), так как лучи после линзы становятся параллельными.
• Предмет между фокусом и линзой ($d < F$): Происходит качественное изменение. Изображение становится мнимым, прямым и увеличенным. Оно появляется со стороны "минус бесконечности" и по мере приближения предмета к линзе, также приближается к линзе, уменьшаясь в размере (но всегда оставаясь больше предмета).

Ответ: При приближении предмета к собирающей линзе из бесконечности его действительное, перевёрнутое изображение отодвигается от фокуса и увеличивается в размерах (от точки до бесконечности). После пересечения предметом точки фокуса изображение становится мнимым, прямым и увеличенным, и начинает приближаться к линзе со стороны бесконечности.

3. Как меняется характер изображения предмета при увеличении расстояния между предметом и собирающей линзой; рассеивающей линзой?

Характер изображения, создаваемого линзой, зависит от её типа (собирающая или рассеивающая) и от расстояния между предметом и оптическим центром линзы. Проанализируем, как меняется изображение при увеличении этого расстояния для обоих типов линз.

Собирающая линза

Для анализа используется формула тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние. Для собирающей линзы $F > 0$. Положение и характер изображения меняются в зависимости от положения предмета относительно фокуса ($F$) и двойного фокуса ($2F$).

• Предмет между фокусом и линзой ($d < F$): Изображение мнимое, прямое, увеличенное. Оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Когда предмет приближается к фокусу со стороны линзы, изображение быстро удаляется в бесконечность, и его размер стремится к бесконечности. Этот принцип используется в лупе.

• Предмет в фокусе ($d = F$): Лучи от предмета после преломления в линзе идут параллельным пучком. Считается, что изображение не формируется или формируется в бесконечности.

• Предмет между фокусом и двойным фокусным расстоянием ($F < d < 2F$): Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное. Оно формируется за двойным фокусным расстоянием с другой стороны линзы. По мере удаления предмета от фокуса к $2F$, изображение приближается к линзе (от бесконечности к $2F$), а его размер уменьшается.

• Предмет в точке двойного фокусного расстояния ($d = 2F$): Изображение действительное, перевёрнутое, равное по размеру предмету. Оно находится на таком же расстоянии $2F$ с другой стороны линзы.

• Предмет за двойным фокусным расстоянием ($d > 2F$): Изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное. Оно находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием с другой стороны линзы. При дальнейшем увеличении расстояния $d$ изображение приближается к фокусу, а его размер стремится к нулю.

Рассеивающая линза

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние условно отрицательное ($F < 0$). Независимо от положения предмета, рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Оно всегда находится с той же стороны от линзы, что и предмет, и расположено между мнимым фокусом и линзой.

При увеличении расстояния $d$ от предмета до рассеивающей линзы (от 0 до бесконечности), мнимое изображение перемещается от положения предмета к мнимому фокусу. При этом размер изображения постоянно уменьшается.

Ответ: При увеличении расстояния от предмета до собирающей линзы характер изображения меняется кардинально: от мнимого, прямого и увеличенного (при $d < F$) до действительного, перевернутого (при $d > F$). Размер действительного изображения сначала уменьшается от бесконечности до натуральной величины (в точке $d=2F$), а затем продолжает уменьшаться, стремясь к точке в фокусе. Для рассеивающей линзы при увеличении расстояния до предмета изображение всегда остается мнимым, прямым и уменьшенным, но оно приближается к фокусу и становится еще меньше по размеру.

4. Линзы являются ключевыми компонентами в большинстве оптических приборов, так как они позволяют управлять световыми лучами — собирать их в точку или рассеивать. Ниже приведены примеры приборов, в которых используются линзы:

• Очки: Используют одиночные собирающие (при дальнозоркости) или рассеивающие (при близорукости) линзы для коррекции зрения, фокусируя изображение точно на сетчатке глаза.

• Лупа (увеличительное стекло): Простейший прибор, состоящий из одной собирающей линзы. Позволяет получить увеличенное мнимое изображение предмета, расположенного ближе фокусного расстояния.

• Фотоаппарат: Объектив фотоаппарата представляет собой сложную систему из нескольких линз, которая строит действительное, перевёрнутое и, как правило, уменьшенное изображение на светочувствительной матрице или плёнке.

• Микроскоп: Состоит как минимум из двух систем линз — объектива и окуляра. Объектив создает увеличенное действительное промежуточное изображение, которое затем рассматривается через окуляр как через лупу, давая итоговое, многократно увеличенное изображение.

• Телескоп-рефрактор: Предназначен для наблюдения за очень далёкими объектами. Состоит из длиннофокусного объектива (собирающая линза) и короткофокусного окуляра.

• Бинокль и подзорная труба: Являются, по сути, компактными зрительными трубами, использующими систему линз и призм для получения прямого (неперевёрнутого) и увеличенного изображения удаленных объектов.

• Проектор: Использует мощный источник света и систему линз (конденсор и объектив) для создания на экране увеличенного действительного изображения с прозрачного носителя (слайда) или цифрового дисплея.

Ответ: Линзы используются в таких оптических приборах, как очки, лупы, фотоаппараты, микроскопы, телескопы, бинокли, проекторы и многих других устройствах, предназначенных для формирования изображений.

4. В каких оптических приборах используются линзы?

В каких оптических приборах используются линзы?

Линзы являются основным элементом большинства оптических приборов. Они используются для собирания или рассеивания света с целью формирования изображений или изменения хода световых лучей. Вот некоторые примеры приборов, в которых используются линзы:

• Очки и контактные линзы: Корректируют дефекты зрения (близорукость, дальнозоркость, астигматизм), изменяя фокусное расстояние оптической системы глаза.
• Лупа: Простая собирающая линза, используемая для получения увеличенного мнимого изображения близко расположенных предметов.
• Фотоаппарат: Объектив фотоаппарата, состоящий из системы линз, формирует действительное, уменьшенное и перевернутое изображение на светочувствительном элементе (матрице или пленке).
• Микроскоп: Использует систему из двух линз (или групп линз) — объектива и окуляра. Объектив создает увеличенное действительное промежуточное изображение, а окуляр работает как лупа, создавая финальное увеличенное мнимое изображение.
• Телескоп-рефрактор: Использует объектив (собирающую линзу большого фокусного расстояния) для сбора света от далеких объектов и окуляр для увеличения полученного изображения.
• Бинокль: По сути, это два соединенных вместе телескопа-рефрактора, часто с оборачивающей системой призм для получения прямого (неперевернутого) изображения.
• Проектор: Объектив проектора формирует действительное, увеличенное изображение на удаленном экране.
• Дверной глазок: Представляет собой оптическую систему, как правило, из нескольких линз (часто на основе схемы "перевернутого телескопа Галилея"), которая дает уменьшенное прямое изображение широкого пространства за дверью.

Ответ: Линзы используются в очках, лупах, фотоаппаратах, микроскопах, телескопах, биноклях, проекторах, дверных глазках и многих других оптических устройствах.

5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение?

Вогнутая (рассеивающая) линза — это линза, которая в середине тоньше, чем по краям. Она преобразует параллельный пучок света в расходящийся. Ответ на этот вопрос зависит от того, является ли предмет, изображение которого строится, действительным или мнимым.

Случай 1: Действительный предмет.

Если предмет является действительным (то есть он сам испускает или отражает свет и находится перед линзой), то рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Лучи, исходящие от предмета, после прохождения через линзу расходятся, и их продолжения пересекаются со стороны предмета, формируя мнимое изображение. Это можно показать с помощью формулы тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние по правилу знаков отрицательно ($F < 0$). Для действительного предмета расстояние $d$ положительно ($d > 0$). Выразим величину, обратную расстоянию до изображения:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$

Поскольку $F < 0$, то $1/F$ — отрицательная величина. Поскольку $d > 0$, то $-1/d$ — тоже отрицательная величина. Сумма двух отрицательных величин всегда отрицательна, следовательно, $1/f < 0$, а значит и $f < 0$. Отрицательное значение расстояния до изображения $f$ по определению означает, что изображение является мнимым.

Случай 2: Мнимый предмет.

Действительное изображение с помощью рассеивающей линзы можно получить, если предмет является мнимым. Мнимый предмет — это точка, в которой сошелся бы сходящийся пучок лучей, если бы на его пути не было рассеивающей линзы. Такой пучок можно получить, например, от другой, собирающей линзы.

В этом случае расстояние до мнимого предмета $d$ по правилу знаков является отрицательным ($d < 0$). Снова используем формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$

Для действительного изображения расстояние $f$ должно быть положительным ($f > 0$), а значит и $1/f > 0$. Проанализируем правую часть уравнения. Так как $F < 0$ и $d < 0$, то член $1/F$ отрицателен, а член $-1/d$ положителен. Условие $1/f > 0$ будет выполняться, если:

$$ -\frac{1}{d} > -\frac{1}{F} \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} \implies |d| < |F| $$

Это означает, что если мнимый предмет (точка, куда сходились бы лучи) находится за рассеивающей линзой на расстоянии, меньшем модуля ее фокусного расстояния, то линза сформирует действительное изображение.

Ответ: Да, вогнутая (рассеивающая) линза может дать действительное изображение, но только в том случае, если предмет является мнимым (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей) и расположен на расстоянии от линзы, меньшем ее фокусного расстояния.

5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

Да, вогнутая (рассеивающая) линза может дать действительное изображение, но только при одном специфическом условии — если предмет является мнимым.

Рассмотрим два случая.

1. Действительный предмет.

В стандартной ситуации, когда перед линзой находится действительный (реальный) предмет, вогнутая линза всегда создает мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Это происходит потому, что вогнутая линза является рассеивающей — она заставляет параллельные лучи света расходиться. Лучи, исходящие от любой точки действительного предмета, после прохождения через линзу также будут расходиться. Их продолжения пересекутся с той же стороны от линзы, где находится предмет, формируя мнимое изображение.

Это подтверждается формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения, $F$ — фокусное расстояние.

По правилу знаков, для действительного предмета $d > 0$, а для вогнутой линзы фокусное расстояние отрицательно, $F < 0$. Выразим расстояние до изображения $f$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Так как $F$ отрицательно, а $d$ положительно, оба члена в правой части уравнения ($ \frac{1}{F} $ и $ -\frac{1}{d} $) будут отрицательными. Следовательно, их сумма $ \frac{1}{f} $ всегда отрицательна, а значит, и $f < 0$. Отрицательное значение $f$ указывает на то, что изображение является мнимым.

2. Мнимый предмет.

Действительное изображение можно получить, если на вогнутую линзу будет падать сходящийся пучок лучей (например, прошедший через собирающую линзу, расположенную ранее). Точка, в которой эти лучи сошлись бы, если бы не вогнутая линза, называется мнимым предметом. Для мнимого предмета расстояние $d$ считается отрицательным ($d < 0$).

Чтобы изображение было действительным, расстояние $f$ должно быть положительным ($f > 0$). Проверим, возможно ли это:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > 0 $

Подставим отрицательные значения для $F$ и $d$: $F = -|F|$ и $d = -|d|$.

$ \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $

Это неравенство выполняется, если $ |d| < |F| $. То есть, если мнимый предмет находится между линзой и её главным фокусом. В этом случае рассеивающего действия линзы недостаточно, чтобы сделать пучок расходящимся, и лучи сойдутся за линзой, сформировав действительное изображение.

Ответ: Да, может. Вогнутая линза способна дать действительное изображение, но только в том случае, если на неё падает сходящийся пучок света, то есть если предмет является мнимым. Для этого мнимый предмет должен находиться на расстоянии от линзы, которое меньше её фокусного расстояния.

1. По рисунку 160 определите, в каких случаях изображение свечи получается действительное; мнимое. Чем различаются мнимое изображение и действительное?

По рисунку 160 определите, в каких случаях изображение свечи получается действительное; мнимое.

Так как рисунок 160 не предоставлен, рассмотрим общие случаи для собирающей линзы, которая способна создавать как действительные, так и мнимые изображения. Тип изображения зависит от расстояния $d$ от предмета (свечи) до линзы и её фокусного расстояния $F$.

• Действительное изображение получается, когда предмет находится на расстоянии от линзы, превышающем её фокусное расстояние ($d > F$). В этом случае световые лучи, прошедшие через линзу, реально пересекаются в одной точке с другой стороны линзы. Такое изображение всегда является перевернутым.
• Мнимое изображение получается, когда предмет находится между линзой и её фокусом ($d < F$). В этом случае лучи после преломления в линзе расходятся, а их продолжения, проведенные в обратную сторону, пересекаются в точке мнимого изображения. Это изображение прямое (неперевернутое) и находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Следует также отметить, что рассеивающая линза всегда создает только мнимое, прямое и уменьшенное изображение, независимо от положения предмета.

Ответ: Действительное изображение получается, когда предмет находится за фокусом собирающей линзы ($d > F$). Мнимое изображение получается, когда предмет находится между собирающей линзой и её фокусом ($d < F$), а также во всех случаях при использовании рассеивающей линзы.

Чем различаются мнимое изображение и действительное?

Основное различие между действительным и мнимым изображением заключается в способе их формирования и возможности их наблюдения.

• Действительное изображение формируется в точке, где реально пересекаются световые лучи после прохождения через оптическую систему (например, линзу). Ключевая особенность действительного изображения в том, что его можно спроецировать на экран (например, лист бумаги, стену или матрицу фотоаппарата). Если поместить экран в плоскости действительного изображения, на нем будет видно четкое изображение предмета. Для одиночной линзы или зеркала действительное изображение всегда перевернутое.
• Мнимое изображение формируется в точке, где пересекаются воображаемые продолжения расходящихся световых лучей. Сами лучи в этой точке не собираются. Такое изображение нельзя спроецировать на экран. Его можно увидеть, только посмотрев глазом в оптический прибор (например, в лупу или зеркало), который и создает этот пучок расходящихся лучей. Наш мозг интерпретирует эти лучи так, как будто они исходят из точки мнимого изображения. Для одиночной линзы или зеркала мнимое изображение всегда прямое (неперевернутое).

Ответ: Действительное изображение образовано пересечением самих световых лучей, его можно получить на экране, и оно является перевернутым (для одной линзы). Мнимое изображение образовано пересечением продолжений световых лучей, его нельзя получить на экране (можно увидеть только глазом через оптический прибор), и оно является прямым.

2. Можно ли с помощью собирающей линзы получить изображение предмета, расположенного в фокусе линзы? Ответ поясните.

Нет, с помощью собирающей линзы невозможно получить на конечном расстоянии (например, на экране) изображение предмета, расположенного точно в её фокусе. В этом случае говорят, что изображение формируется в бесконечности.

Это следует как из геометрического построения хода лучей, так и из формулы тонкой линзы.

Согласно правилу построения изображений в линзах, лучи, исходящие из точки, расположенной в фокусе собирающей линзы, после преломления в ней распространяются параллельным пучком. Поскольку параллельные лучи не пересекаются в пространстве за линзой, они не могут сформировать действительное изображение на экране. Они также не образуют мнимого изображения, так как их продолжения в обратную сторону тоже параллельны. Принято считать, что параллельные лучи пересекаются в бесконечности.

Этот же вывод подтверждается формулой тонкой линзы:

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f'$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

По условию, предмет находится в фокусе, следовательно, расстояние до предмета равно фокусному расстоянию: $d = F$. Подставим это значение в формулу:

$$ \frac{1}{F} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $$

Вычитая $1/F$ из обеих частей уравнения, получаем:

$$ \frac{1}{f'} = 0 $$

Данное равенство математически означает, что расстояние до изображения $f'$ должно быть бесконечно большим ($f' \to \infty$). Это и означает, что изображение формируется в бесконечности.

Ответ: Нет, получить изображение предмета, расположенного в фокусе собирающей линзы, на конечном расстоянии нельзя. Лучи света от такого предмета после прохождения через линзу выходят параллельным пучком, а изображение формируется в бесконечности.

1. Постройте изображения предмета в собирающей линзе и опишите их. Рассмотрите следующие случаи: а) предмет находится за двойным фокусом; б) предмет находится в точке двойного фокуса; в) предмет находится между фокусом и двойным фокусом; г) предмет находится между линзой и фокусом.

Для построения изображения предмета в тонкой собирающей линзе используются два из трех "удобных" лучей, исходящих из верхней точки предмета:

• луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее главный фокус;
• луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления;
• луч, проходящий через главный фокус перед линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Изображение точки находится на пересечении преломленных лучей (действительное изображение) или их продолжений (мнимое изображение).

а) предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$)

Пусть предмет (стрелка AB) расположен на расстоянии $d$ от линзы, причем $d > 2F$. Для построения изображения его верхней точки B используем два луча. Первый луч идет от точки B параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе он пройдет через задний главный фокус F'. Второй луч проведем через оптический центр линзы O; он не преломится. Точка B', где эти два луча пересекутся, и будет действительным изображением точки B. Опустив перпендикуляр из B' на главную оптическую ось, получим изображение A'B'.

Изображение A'B' находится между фокусом F' и двойным фокусом 2F' ($F < f < 2F$). Оно является действительным (так как образовано пересечением самих лучей), перевернутым и уменьшенным по сравнению с предметом.

Ответ: изображение действительное, перевернутое, уменьшенное, находится между фокусом и двойным фокусом ($F < f < 2F$).

б) предмет находится в точке двойного фокуса ($d = 2F$)

Предмет AB расположен в точке двойного фокуса. Построение выполняется аналогично предыдущему случаю. Луч из точки B, параллельный оси, после линзы проходит через фокус F'. Луч, проходящий через оптический центр O, не преломляется. Лучи пересекаются в точке B'.

Изображение A'B' формируется в точке двойного фокуса 2F' с другой стороны линзы ($f = 2F$). Оно действительное, перевернутое и равное по размеру предмету.

Ответ: изображение действительное, перевернутое, равное по размеру, находится в точке двойного фокуса ($f = 2F$).

в) предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$)

Предмет AB расположен между точками F и 2F. Снова строим изображение точки B с помощью двух лучей: параллельного оси (проходит через F' после линзы) и проходящего через центр линзы O (не преломляется).

Изображение A'B' образуется за двойным фокусом 2F' ($f > 2F$). Оно является действительным, перевернутым и увеличенным.

Ответ: изображение действительное, перевернутое, увеличенное, находится за двойным фокусом ($f > 2F$).

г) предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$)

Предмет AB расположен между линзой и ее передним фокусом F. Построим ход лучей. Луч из B, параллельный оси, после линзы проходит через F'. Луч из B через оптический центр O идет без преломления. За линзой эти два луча расходятся. Их пересечения нет, следовательно, действительного изображения не будет. Однако если продолжить преломленные лучи в обратную сторону (в пространство перед линзой), они пересекутся в точке B'. Это и будет мнимое изображение точки B.

Изображение A'B' находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Оно является мнимым (образовано продолжениями лучей), прямым и увеличенным. Такой случай реализуется в лупе.

Ответ: изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

2. При каком условии изображение предмета, даваемое собирающей линзой, получается мнимым? Можно ли видеть это изображение? Можно ли получить его на экране? Ответ проиллюстрируйте чертежом.

При каком условии изображение предмета, даваемое собирающей линзой, получается мнимым?

Мнимое изображение предмета в собирающей линзе получается в том случае, когда предмет находится между линзой и ее главным фокусом. Если обозначить расстояние от предмета до оптического центра линзы как $d$, а фокусное расстояние линзы как $F$, то условие для получения мнимого изображения будет $d < F$.

Ответ: Мнимое изображение в собирающей линзе получается, если предмет расположен на расстоянии от линзы, меньшем ее фокусного расстояния ($d < F$).

Можно ли видеть это изображение?

Да, такое мнимое изображение можно видеть. Лучи света от предмета, пройдя через линзу, расходятся, но для глаза наблюдателя они кажутся исходящими из одной точки — точки мнимого изображения. Глаз способен сфокусировать эти расходящиеся лучи на сетчатке. В результате наблюдатель видит прямое (неперевернутое) и увеличенное изображение предмета. Именно по этому принципу работает лупа.

Ответ: Да, мнимое изображение можно видеть.

Можно ли получить его на экране?

Нет, мнимое изображение невозможно получить на экране. Экран может зафиксировать только действительное изображение, которое образуется в месте реального пересечения световых лучей. При формировании мнимого изображения лучи после прохождения через линзу на самом деле расходятся. Точка мнимого изображения — это точка, в которой пересекаются не сами лучи, а их продолжения, проведенные в сторону, противоположную распространению света. В этой точке нет световой энергии, поэтому экран, помещенный в это место, ничего не покажет.

Ответ: Нет, мнимое изображение нельзя получить на экране.

Ответ проиллюстрируйте чертежом.

На чертеже показано построение мнимого изображения A'B' предмета AB, расположенного между фокусом F и оптическим центром O собирающей линзы. Для построения используются два луча:

1. Луч, идущий от точки B параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он проходит через главный фокус F.
2. Луч, идущий от точки B через оптический центр линзы O. Он не преломляется и не меняет своего направления.

После прохождения линзы эти лучи расходятся. Их продолжения (показаны пунктиром) пересекаются в точке B', которая и является мнимым изображением точки B. Изображение A'B' получается мнимым, прямым и увеличенным.

3*. С помощью собирающей линзы получено изображение предмета. Как изменится изображение, если половину линзы закрыть непрозрачным экраном?

Для того чтобы понять, как изменится изображение, необходимо вспомнить принцип его формирования с помощью линзы. Изображение каждой точки предмета строится путем пересечения лучей, вышедших из этой точки и прошедших через линзу. Важно, что лучи от каждой точки предмета падают на всю поверхность линзы.

Когда мы закрываем половину линзы непрозрачным экраном, мы блокируем часть этих лучей. Однако лучи от каждой точки предмета все равно будут проходить через оставшуюся открытую половину линзы. Эта незакрытая часть линзы продолжит функционировать как линза, преломляя лучи и собирая их в тех же точках, что и до закрытия.

Следовательно, основные характеристики изображения, такие как его положение, размер и ориентация (прямое или перевернутое), не изменятся. Изображение останется полным, а не "половинчатым", так как лучи от всего предмета по-прежнему формируют изображение.

Основное изменение коснется яркости изображения. Поскольку через линзу теперь проходит в два раза меньше световой энергии (половина светового потока блокируется), то и изображение, формируемое этими лучами, станет значительно менее ярким, то есть более тусклым.

Ответ: Изображение останется полным, его положение и размер не изменятся, но оно станет менее ярким (более тусклым).