Номер 5, страница 217 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Параграф 45. Изображения, даваемые линзой. Ответь на вопросы - номер 5, страница 217.

Условие.

5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

Решение.

Решение 2.

Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

Да, вогнутая (рассеивающая) линза может дать действительное изображение, но только при одном специфическом условии — если предмет является мнимым.

Рассмотрим два случая.

1. Действительный предмет.

В стандартной ситуации, когда перед линзой находится действительный (реальный) предмет, вогнутая линза всегда создает мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Это происходит потому, что вогнутая линза является рассеивающей — она заставляет параллельные лучи света расходиться. Лучи, исходящие от любой точки действительного предмета, после прохождения через линзу также будут расходиться. Их продолжения пересекутся с той же стороны от линзы, где находится предмет, формируя мнимое изображение.

Это подтверждается формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — расстояние до изображения, $F$ — фокусное расстояние.

По правилу знаков, для действительного предмета $d > 0$, а для вогнутой линзы фокусное расстояние отрицательно, $F < 0$. Выразим расстояние до изображения $f$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Так как $F$ отрицательно, а $d$ положительно, оба члена в правой части уравнения ($ \frac{1}{F} $ и $ -\frac{1}{d} $) будут отрицательными. Следовательно, их сумма $ \frac{1}{f} $ всегда отрицательна, а значит, и $f < 0$. Отрицательное значение $f$ указывает на то, что изображение является мнимым.

2. Мнимый предмет.

Действительное изображение можно получить, если на вогнутую линзу будет падать сходящийся пучок лучей (например, прошедший через собирающую линзу, расположенную ранее). Точка, в которой эти лучи сошлись бы, если бы не вогнутая линза, называется мнимым предметом. Для мнимого предмета расстояние $d$ считается отрицательным ($d < 0$).

Чтобы изображение было действительным, расстояние $f$ должно быть положительным ($f > 0$). Проверим, возможно ли это:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > 0 $

Подставим отрицательные значения для $F$ и $d$: $F = -|F|$ и $d = -|d|$.

$ \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $

Это неравенство выполняется, если $ |d| < |F| $. То есть, если мнимый предмет находится между линзой и её главным фокусом. В этом случае рассеивающего действия линзы недостаточно, чтобы сделать пучок расходящимся, и лучи сойдутся за линзой, сформировав действительное изображение.

Ответ: Да, может. Вогнутая линза способна дать действительное изображение, но только в том случае, если на неё падает сходящийся пучок света, то есть если предмет является мнимым. Для этого мнимый предмет должен находиться на расстоянии от линзы, которое меньше её фокусного расстояния.