Задание 17, страница 214 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Параграф 44. Линзы. Оптическая сила линзы. Упражнение 41 - страница 214.

Условие.

Задание 17. Докажите построением, что линзы, показанные на рисунке 156, а, — собирающие, на рисунке 156, б — рассеивающие.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что линзы являются собирающими или рассеивающими, необходимо проследить ход лучей, параллельных главной оптической оси, через эти линзы, используя закон преломления света. Согласно этому закону, на границе двух сред луч света преломляется. Если луч переходит из оптически менее плотной среды в более плотную (например, из воздуха в стекло, где показатель преломления стекла $n_2$ больше показателя преломления воздуха $n_1$), то он отклоняется, приближаясь к нормали (перпендикуляру), проведенной к поверхности раздела в точке падения луча. При переходе из более плотной среды в менее плотную ($n_2 > n_1$) луч отклоняется от нормали. Форма поверхностей линзы определяет направление нормалей и, следовательно, итоговое направление лучей после прохождения через линзу.

Линзы, показанные на рисунке 156, а, — собирающие

К этому типу относятся линзы, у которых середина толще, чем края (например, двояковыпуклые). Докажем, что такая линза является собирающей, построив ход луча.

Рассмотрим луч света, идущий параллельно главной оптической оси и падающий на выпуклую поверхность линзы.

1. Луч света, параллельный главной оптической оси, падает на первую (левую) поверхность линзы в точке А.
2. Строим нормаль $N_1$ к поверхности в точке А. Так как поверхность выпуклая, нормаль направлена к ее центру кривизны, то есть "вниз" к оптической оси.
3. При переходе из воздуха в стекло ($n_1 \to n_2$), луч преломляется, отклоняясь к нормали $N_1$. В результате он начинает двигаться по направлению к главной оптической оси.
4. Достигнув второй (правой) поверхности в точке В, луч снова преломляется.
5. Строим нормаль $N_2$ ко второй поверхности в точке В. Эта поверхность также выпуклая, и нормаль к ней направлена к своему центру кривизны.
6. При выходе из стекла в воздух ($n_2 \to n_1$), луч отклоняется от нормали $N_2$. Геометрия поверхности такова, что это отклонение также направлено в сторону главной оптической оси.
7. В результате двух преломлений луч пересекает главную оптическую ось в точке F, которая называется главным фокусом.

Так как любой луч, параллельный главной оптической оси, после прохождения через линзу пересечет ось в той же точке F, то линза собирает параллельные лучи. Следовательно, она является собирающей.

Ответ: Построение хода лучей через линзы, которые в середине толще, чем у краев, показывает, что параллельный пучок света после преломления в линзе сходится в одной точке (фокусе). Следовательно, эти линзы являются собирающими.

Линзы, показанные на рисунке 156, б, — рассеивающие

К этому типу относятся линзы, у которых середина тоньше, чем края (например, двояковогнутые). Докажем, что такая линза является рассеивающей, построив ход луча.

Рассмотрим луч света, идущий параллельно главной оптической оси и падающий на вогнутую поверхность линзы.

1. Луч света, параллельный главной оптической оси, падает на первую (левую) поверхность линзы в точке А.
2. Строим нормаль $N_1$ к поверхности в точке А. Так как поверхность вогнутая, нормаль направлена к ее центру кривизны, то есть "вверх" от оптической оси.
3. При переходе из воздуха в стекло ($n_1 \to n_2$), луч преломляется, отклоняясь к нормали $N_1$. В результате он начинает двигаться по направлению от главной оптической оси.
4. Достигнув второй (правой) поверхности в точке В, луч снова преломляется.
5. Строим нормаль $N_2$ ко второй поверхности в точке В. Эта поверхность также вогнутая, и нормаль к ней направлена к своему центру кривизны.
6. При выходе из стекла в воздух ($n_2 \to n_1$), луч отклоняется от нормали $N_2$. Геометрия поверхности такова, что это отклонение еще больше удаляет луч от главной оптической оси.
7. В результате луч, вышедший из линзы, отклоняется от оси. Если его продолжить в обратном направлении, это продолжение пересечет главную оптическую ось в точке F, которая называется мнимым главным фокусом.

Так как любой луч, параллельный главной оптической оси, после прохождения через линзу будет расходиться, а его мнимое продолжение будет проходить через точку F, то линза рассеивает параллельные лучи. Следовательно, она является рассеивающей.

Ответ: Построение хода лучей через линзы, которые в середине тоньше, чем у краев, показывает, что параллельный пучок света после преломления в линзе расходится, а продолжения лучей в обратную сторону пересекаются в одной точке (мнимом фокусе). Следовательно, эти линзы являются рассеивающими.