Номер 1, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 12. Взаимодействие тел. Масса и сила. Задание 11 - номер 1, страница 57.

Условие.

1. Две тележки массами 100 и 200 г соединили пружиной, которая удерживается нитью в сжатом состоянии. После того как нить пережгли, пружина распрямилась и тележки разъехались. Тележка меньшей массы приобрела скорость 0,5 м/с. Какую скорость приобрела вторая тележка?

Решение.

Дано:

$m_1 = 100$ г

$m_2 = 200$ г

$v_1 = 0,5$ м/с

$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$v_2$ - ?

Решение:

Систему из двух тележек и пружины можно считать замкнутой, так как действие внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) скомпенсировано, а силой трения можно пренебречь. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса.

До того как нить пережгли, тележки находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После того как нить пережгли, пружина распрямилась, и тележки разъехались в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов тележек:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Спроецируем это уравнение на ось, направленную вдоль движения тележек. Пусть ось $OX$ сонаправлена с вектором скорости первой (меньшей) тележки $\vec{v}_1$. Тогда проекция ее скорости на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости второй тележки — отрицательной, так как она движется в противоположную сторону.

$0 = m_1 v_1 + m_2 v_{2x}$

Отсюда можем найти проекцию скорости второй тележки:

$m_2 v_{2x} = -m_1 v_1$

$v_{2x} = -\frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v_{2x} = -\frac{0,1 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{0,2 \text{ кг}} = -\frac{0,05}{0,2} \text{ м/с} = -0,25 \text{ м/с}$

Знак «минус» указывает на то, что вторая тележка движется в направлении, противоположном направлению движения первой тележки. В задаче требуется найти скорость, то есть модуль вектора скорости.

$v_2 = |v_{2x}| = 0,25 \text{ м/с}$

Ответ: 0,25 м/с.