Номер 3, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 12. Взаимодействие тел. Масса и сила. Задание 11 - номер 3, страница 57.

Условие.

$3_{\text{э}}$. Как измерить жёсткость пружины, резинки или какого-либо другого тела, используя грузы известной массы? Осуществите опыт.

Решение.

Для измерения жёсткости пружины, резинки или другого упругого тела необходимо воспользоваться законом Гука. Этот закон устанавливает, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в теле при деформации (растяжении или сжатии), прямо пропорциональна абсолютному значению этой деформации $\Delta x$. Математически закон Гука выражается формулой: $F_{упр} = k \cdot |\Delta x|$, где $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела. Из этой формулы можно выразить жёсткость: $k = \frac{F_{упр}}{|\Delta x|}$.

Таким образом, для определения жёсткости нужно измерить силу, вызывающую деформацию, и саму величину деформации. В качестве силы мы будем использовать вес грузов известной массы.

Проведение опыта

Для осуществления опыта потребуются: исследуемая пружина (или резинка), штатив с зажимом, набор грузов с известной массой и измерительная линейка.

Порядок действий следующий:

1. Подвесьте пружину за один конец к лапке штатива. Рядом с ней вертикально закрепите линейку.

2. Измерьте начальную длину пружины в недеформированном состоянии $L_0$, зафиксировав положение её нижнего края по шкале линейки.

3. Подвесьте к нижнему концу пружины груз известной массы $\text{m}$. Пружина растянется под действием силы тяжести груза. Эта сила равна $F_{тяж} = m \cdot g$, где $g \approx 9.8 \, \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения).

4. Дождитесь, пока система "пружина-груз" придёт в состояние равновесия (перестанет колебаться). В этом состоянии сила упругости пружины $F_{упр}$ будет равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести $F_{тяж}$, то есть $F_{упр} = F_{тяж}$.

5. Измерьте новую длину пружины $L_1$ с подвешенным грузом.

6. Вычислите удлинение пружины как разность конечной и начальной длины: $\Delta x = L_1 - L_0$.

7. Рассчитайте жёсткость пружины по формуле: $k = \frac{m \cdot g}{L_1 - L_0}$.

Для получения более точного результата рекомендуется повторить измерения с 2-3 грузами разной массы и найти среднее арифметическое значение жёсткости.

Пример расчёта

Предположим, в ходе эксперимента были получены следующие данные:

Дано:

Масса груза, $m = 100 \, \text{г}$

Начальная длина пружины, $L_0 = 10 \, \text{см}$

Конечная длина пружины, $L_1 = 15 \, \text{см}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{Н/кг}$

Перевод данных в систему СИ:

$m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$

$L_0 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$

$L_1 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}$

Найти:

Жёсткость пружины, $\text{k}$.

Решение

1. Определим силу, которая растягивает пружину. В состоянии равновесия сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз:

$F_{упр} = F_{тяж} = m \cdot g = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} = 0.98 \, \text{Н}$.

2. Рассчитаем удлинение пружины:

$\Delta x = L_1 - L_0 = 0.15 \, \text{м} - 0.1 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}$.

3. Используя закон Гука, найдём жёсткость пружины:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta x} = \frac{0.98 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} = 19.6 \, \text{Н/м}$.

Ответ: жёсткость пружины, измеренная в ходе опыта, составляет $19.6 \, \text{Н/м}$.