Номер 4, страница 60 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 13. Второй закон Ньютона. Задание 12 - номер 4, страница 60.

Условие.

4*. С каким ускорением будет всплывать в воде парафиновый шарик массой $30 \text{ г}$? Плотность парафина $900 \text{ кг} / \text{м}^3$.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 30 \text{ г}$

Плотность парафина, $\rho_{п} = 900 \text{ кг/м³}$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$

Перевод в систему СИ:

$m = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$

Найти:

Ускорение шарика, $\text{a}$

Решение:

На парафиновый шарик, полностью погруженный в воду, действуют две основные силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.

Сила тяжести рассчитывается по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной жидкости. Объем вытесненной жидкости равен объему шарика $\text{V}$.

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Объем шарика $\text{V}$ можно найти, зная его массу $\text{m}$ и плотность парафина $\rho_{п}$:

$V = \frac{m}{\rho_{п}}$

Подставим выражение для объема в формулу силы Архимеда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{п}}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{равн} = m \cdot a$

Поскольку плотность парафина меньше плотности воды ($900 \text{ кг/м³} < 1000 \text{ кг/м³}$), выталкивающая сила $F_A$ будет больше силы тяжести $F_т$. Следовательно, шарик будет двигаться вверх с ускорением $\text{a}$. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда равнодействующая сила будет равна:

$F_{равн} = F_A - F_т$

Приравняем два выражения для равнодействующей силы:

$m \cdot a = F_A - F_т$

Подставим формулы для сил:

$m \cdot a = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{п}} - m \cdot g$

Можно сократить массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$a = \frac{\rho_{в} \cdot g}{\rho_{п}} - g$

Вынесем ускорение свободного падения $\text{g}$ за скобки для удобства вычислений:

$a = g \cdot (\frac{\rho_{в}}{\rho_{п}} - 1)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot (\frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} - 1) = 9.8 \cdot (\frac{10}{9} - 1) = 9.8 \cdot (\frac{10 - 9}{9}) = 9.8 \cdot \frac{1}{9} \approx 1.09 \frac{\text{м}}{\text{с²}}$

Ответ: парафиновый шарик будет всплывать в воде с ускорением примерно $1.09 \text{ м/с²}$.