Номер 5, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 12. Взаимодействие тел. Масса и сила. Вопросы для самопроверки - номер 5, страница 57.

Условие.

5. В чём состоит принцип независимости действия сил?

Решение.

Принцип независимости действия сил, также известный как принцип суперпозиции сил, является одним из фундаментальных положений классической механики. Он формулируется следующим образом: если на материальную точку (или тело) одновременно действует несколько сил, то каждая из этих сил сообщает точке такое ускорение, какое она сообщила бы ей в отсутствие всех других сил.

Это означает, что действие каждой силы на тело не зависит от того, действуют ли на него другие силы. Каждая сила приложена к телу и сообщает ему ускорение независимо от остальных. Полное же (результирующее) ускорение, которое получает тело, будет равно векторной сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности.

Математически это можно выразить через второй закон Ньютона. Пусть на тело массой $\text{m}$ действуют силы $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \dots, \vec{F}_n$. Ускорение $\vec{a}_i$, которое телу сообщила бы только сила $\vec{F}_i$, равно:

$\vec{a}_i = \frac{\vec{F}_i}{m}$

Согласно принципу независимости действия сил, полное ускорение тела $\vec{a}$ будет равно векторной сумме этих ускорений:

$\vec{a} = \vec{a}_1 + \vec{a}_2 + \dots + \vec{a}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{a}_i$

Из этого принципа следует важное практическое правило: правило сложения сил. Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это такая сила, которая производит на тело такое же действие (сообщает такое же ускорение), как и все одновременно действующие силы. По второму закону Ньютона $\vec{R} = m\vec{a}$. Подставляя выражение для $\vec{a}$, получаем:

$\vec{R} = m(\vec{a}_1 + \vec{a}_2 + \dots + \vec{a}_n) = m\frac{\vec{F}_1}{m} + m\frac{\vec{F}_2}{m} + \dots + m\frac{\vec{F}_n}{m}$

Отсюда следует, что равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i$

Этот принцип позволяет упрощать решение задач, рассматривая действие каждой силы по отдельности (например, раскладывая силы на составляющие по осям координат) и затем суммируя их векторно для нахождения конечного результата.

Ответ: Принцип независимости действия сил состоит в том, что каждая из нескольких сил, действующих на тело, сообщает ему ускорение независимо от действия других сил. Результирующее ускорение тела равно векторной сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности, а равнодействующая сила равна векторной сумме всех приложенных сил.