Номер 2, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 12. Взаимодействие тел. Масса и сила. Задание 11 - номер 2, страница 57.

Условие.

2*. На металлическом стержне вращаются два связанных между собой цилиндра разной массы (рис. 46). Радиус вращения центра первого цилиндра массой 30 г равен 6 см, радиус вращения центра второго цилиндра — 2 см. Чему равна масса второго цилиндра?

Решение.

Дано:

$m_1 = 30$ г

$r_1 = 6$ см

$r_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,03 \text{ кг}$

$r_1 = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,06 \text{ м}$

$r_2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

$m_2$ — масса второго цилиндра.

Решение:

Система, состоящая из двух цилиндров, вращается на металлическом стержне. Для того чтобы вращение такой системы было устойчивым и сбалансированным, ее общий центр масс должен находиться на оси вращения. Если считать стержень однородным и его центр симметрии совпадает с осью вращения, то для баланса системы необходимо, чтобы центр масс двух цилиндров также находился на оси вращения.

Цилиндры расположены по разные стороны от оси вращения. Условие равновесия (расположения центра масс на оси) для такой системы записывается как равенство моментов масс относительно оси вращения:

$m_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2$

где $m_1$ и $m_2$ — массы цилиндров, а $r_1$ и $r_2$ — их радиусы вращения (расстояния от центров цилиндров до оси вращения).

Из этого соотношения мы можем выразить искомую массу второго цилиндра $m_2$:

$m_2 = m_1 \frac{r_1}{r_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Так как в дроби $\frac{r_1}{r_2}$ единицы измерения длины (сантиметры) сокращаются, можно производить вычисления, не переводя их в систему СИ. Масса в этом случае получится в граммах.

$m_2 = 30 \text{ г} \cdot \frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 30 \cdot 3 \text{ г} = 90 \text{ г}$

Ответ: масса второго цилиндра равна 90 г.