Номер 3, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 14. Третий закон Ньютона. Задание 13 - номер 3, страница 64.

Условие.

3. Вам известно, что Земля и Луна притягиваются друг к другу. Сравните силу, действующую со стороны Земли на Луну, с силой, действующей со стороны Луны на Землю.

Решение.

Решение

Для сравнения сил, с которыми взаимодействуют Земля и Луна, необходимо обратиться к фундаментальным законам физики: третьему закону Ньютона и закону всемирного тяготения.

1. Третий закон Ньютона. Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю (величине) и противоположны по направлению. Взаимодействие Земли и Луны — это как раз такой случай. Сила, с которой Земля притягивает Луну ($ \vec{F}_{ЗЛ} $), и сила, с которой Луна притягивает Землю ($ \vec{F}_{ЛЗ} $), являются силами действия и противодействия. Следовательно, они равны по величине и направлены навстречу друг другу вдоль прямой, соединяющей их центры.

Математически это выражается так: $ \vec{F}_{ЗЛ} = -\vec{F}_{ЛЗ} $. Из этого векторного равенства следует, что модули сил равны: $ |\vec{F}_{ЗЛ}| = |\vec{F}_{ЛЗ}| $.

2. Закон всемирного тяготения. Этот закон позволяет рассчитать величину силы гравитационного притяжения. Формула закона имеет вид:

$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $

где $ G $ — гравитационная постоянная, $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы взаимодействующих тел, а $ r $ — расстояние между их центрами.

Применим эту формулу к системе Земля-Луна. Пусть $ m_З $ — масса Земли, а $ m_Л $ — масса Луны.

• Сила, действующая со стороны Земли на Луну: $ F_{ЗЛ} = G \frac{m_З m_Л}{r^2} $
• Сила, действующая со стороны Луны на Землю: $ F_{ЛЗ} = G \frac{m_Л m_З}{r^2} $

Так как от перестановки сомножителей ($ m_З m_Л = m_Л m_З $) произведение не меняется, правые части уравнений равны. Следовательно, равны и модули сил: $ F_{ЗЛ} = F_{ЛЗ} $.

Важно отметить, что хотя силы притяжения равны, вызываемые ими ускорения различны из-за разницы в массах тел (согласно второму закону Ньютона $ a = F/m $). Масса Земли значительно больше массы Луны, поэтому ускорение, которое получает Земля от притяжения Луны, намного меньше, чем ускорение, которое получает Луна от притяжения Земли. Именно поэтому Луна вращается вокруг Земли (точнее, вокруг общего центра масс системы, который расположен внутри Земли), а не наоборот.

Ответ: Сила, действующая со стороны Земли на Луну, равна по величине (модулю) и противоположна по направлению силе, действующей со стороны Луны на Землю.