Номер 1, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 15. Движение искусственных спутников Земли. Задание 14 - номер 1, страница 67.

Условие.

1. Чему равна сила тяготения между Землёй и Луной, если масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, масса Луны $7,4 \cdot 10^{22}$ кг, среднее расстояние от Луны до Земли $3,8 \cdot 10^8$ м? Радиусами Луны и Земли пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса Земли $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны $m_Л = 7,4 \cdot 10^{22}$ кг

Среднее расстояние между Землёй и Луной $r = 3,8 \cdot 10^8$ м

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тяготения $\text{F}$

Решение:

Для определения силы тяготения между Землёй и Луной используется закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_З m_Л}{r^2}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 7,4 \cdot 10^{22} \text{ кг}}{(3,8 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Выполним вычисления по шагам.

1. Вычислим произведение масс Земли и Луны:

$m_З \cdot m_Л = (6 \cdot 7,4) \cdot (10^{24} \cdot 10^{22}) = 44,4 \cdot 10^{46}$ кг$^2$

2. Вычислим квадрат расстояния между ними:

$r^2 = (3,8 \cdot 10^8)^2 = 3,8^2 \cdot (10^8)^2 = 14,44 \cdot 10^{16}$ м$^2$

3. Подставим полученные значения обратно в формулу для силы:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{44,4 \cdot 10^{46}}{14,44 \cdot 10^{16}}$ Н

4. Вычислим итоговое значение, отдельно работая с числами и степенями десяти:

$F = \frac{6,67 \cdot 44,4}{14,44} \cdot \frac{10^{-11} \cdot 10^{46}}{10^{16}} \approx 20,51 \cdot 10^{(-11+46-16)} = 20,51 \cdot 10^{19}$ Н

Для удобства представим результат в стандартном виде (одна значащая цифра до запятой):

$F \approx 2,051 \cdot 10^{20}$ Н

Округлим до трех значащих цифр, как у гравитационной постоянной:

$F \approx 2,05 \cdot 10^{20}$ Н

Ответ: сила тяготения между Землёй и Луной равна приблизительно $2,05 \cdot 10^{20}$ Н.