Номер 2, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 15. Движение искусственных спутников Земли. Задание 14 - номер 2, страница 67.

Условие.

2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Радиус Луны $1,7 \cdot 10^6$ М.

Решение.

Дано

Радиус Луны, $R_Л = 1.7 \cdot 10^6$ м.

Для решения задачи необходимо использовать справочные данные, так как масса Луны не указана в условии.

Масса Луны: $M_Л \approx 7.35 \cdot 10^{22}$ кг.

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$.

Все значения приведены в системе СИ.

Найти:

Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л$.

Решение

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела можно найти с помощью закона всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности Луны, равна $F = m \cdot g_Л$. Эта же сила по закону всемирного тяготения равна $F = G \frac{M_Л \cdot m}{R_Л^2}$. Приравнивая эти два выражения, получаем формулу для ускорения свободного падения:

$m \cdot g_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{R_Л^2}$

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$g_Л = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{7.35 \cdot 10^{22} кг}{(1.7 \cdot 10^6 м)^2}$

Выполним вычисления:

$g_Л = \frac{6.67 \cdot 7.35 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{22}}{1.7^2 \cdot (10^6)^2} \frac{м}{с^2}$

$g_Л = \frac{49.0245 \cdot 10^{11}}{2.89 \cdot 10^{12}} \frac{м}{с^2}$

$g_Л = \frac{49.0245}{2.89} \cdot 10^{11-12} \frac{м}{с^2}$

$g_Л \approx 16.96 \cdot 10^{-1} \frac{м}{с^2} \approx 1.7 \frac{м}{с^2}$

Ответ: ускорение свободного падения на Луне равно приблизительно $1.7$ м/с$^2$.