Номер 5, страница 83 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Задание 17 - номер 5, страница 83.

Условие.

5. Снаряд массой $5 \text{ кг}$, летевший горизонтально, разорвался на два осколка. Какова скорость снаряда, если осколок массой $2 \text{ кг}$ при разрыве приобрёл скорость $50 \text{ м/с}$, а второй, массой $3 \text{ кг}$, — $40 \text{ м/с}$? Скорости осколков направлены горизонтально.

Решение.

Дано:

Масса снаряда, $ M = 5 $ кг

Масса первого осколка, $ m_1 = 2 $ кг

Скорость первого осколка, $ v_1 = 50 $ м/с

Масса второго осколка, $ m_2 = 3 $ кг

Скорость второго осколка, $ v_2 = 40 $ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость снаряда до разрыва, $ V $

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел сохраняется, то есть суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. В момент разрыва снаряда внешние силы (сила тяжести и сопротивление воздуха) не успевают значительно изменить импульс системы, поэтому систему "снаряд-осколки" можно считать замкнутой.

В векторной форме закон сохранения импульса для данного случая записывается так:

$ M\vec{V} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 $

где $ M $ и $ \vec{V} $ — масса и скорость снаряда до разрыва, а $ m_1, \vec{v}_1 $ и $ m_2, \vec{v}_2 $ — массы и скорости осколков после разрыва.

Поскольку движение происходит по горизонтали, мы можем перейти от векторного уравнения к скалярному, спроецировав его на горизонтальную ось OX, направленную в сторону движения снаряда.

$ MV = m_1v_{1x} + m_2v_{2x} $

В условии не уточнено, в одном или в разных направлениях движутся осколки после разрыва. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Осколки летят в одном направлении.

Предположим, что оба осколка после разрыва продолжили движение в том же направлении, в котором летел снаряд. Тогда проекции их скоростей на ось OX будут положительны: $ v_{1x} = v_1 = 50 $ м/с и $ v_{2x} = v_2 = 40 $ м/с.

Подставим числовые значения в уравнение:

$ 5 \cdot V = 2 \cdot 50 + 3 \cdot 40 $

$ 5V = 100 + 120 $

$ 5V = 220 $

Отсюда находим скорость снаряда:

$ V = \frac{220}{5} = 44 $ м/с

Ответ: если осколки после разрыва летят в одном направлении, то скорость снаряда была равна 44 м/с.

Случай 2: Осколки летят в противоположных направлениях.

Предположим, что осколки разлетелись в разные стороны вдоль горизонтальной оси. Пусть первый, более быстрый осколок ($m_1$), полетел в положительном направлении оси OX ($ v_{1x} = 50 $ м/с), а второй ($m_2$) — в противоположном ($ v_{2x} = -40 $ м/с).

Подставим значения в уравнение закона сохранения импульса:

$ 5 \cdot V = 2 \cdot 50 + 3 \cdot (-40) $

$ 5V = 100 - 120 $

$ 5V = -20 $

Отсюда находим проекцию скорости снаряда:

$ V = \frac{-20}{5} = -4 $ м/с

Знак "минус" указывает на то, что снаряд до разрыва двигался в направлении, противоположном тому, куда полетел первый осколок (то есть в том же направлении, что и второй осколок). Модуль (величина) скорости снаряда при этом составляет 4 м/с.

Ответ: если осколки после разрыва летят в противоположных направлениях, то скорость снаряда была равна 4 м/с.