Номер 5, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Вопросы для самопроверки - номер 5, страница 82.

Условие.

5. Сформулируйте закон сохранения импульса.

Решение.

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная.

Замкнутой (или изолированной) системой тел называют такую систему, на которую не действуют внешние силы, или действие этих сил скомпенсировано (их векторная сумма равна нулю).

Математически закон сохранения импульса для системы из $\text{n}$ тел, взаимодействующих только друг с другом, записывается в виде:

$\vec{P}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \text{const}$

Это означает, что полный импульс системы до взаимодействия равен полному импульсу системы после взаимодействия:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + \dots + m_n\vec{v}_n = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2 + \dots + m_n\vec{v'}_n$

где $m_i$ и $\vec{v}_i$ — масса и скорость $\text{i}$-го тела до взаимодействия, а $\vec{v'}_i$ — его скорость после взаимодействия.

Закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона. Для замкнутой системы равнодействующая внешних сил $\vec{F}_{внешн} = 0$. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, $\vec{F}_{внешн} = \frac{\Delta\vec{P}_{сист}}{\Delta t}$. Следовательно, если $\vec{F}_{внешн} = 0$, то изменение полного импульса системы $\Delta\vec{P}_{сист} = 0$, что и означает его сохранение.

Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, сохраняется, то есть не изменяется со временем при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

6. Закон сохранения импульса является фундаментальным законом физики, однако его применение для решения конкретных задач имеет свои границы, связанные с выполнением условия замкнутости системы.

Основное условие применимости закона — система тел должна быть замкнутой. Это означает, что векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю ($\sum \vec{F}_{внешн} = 0$). В реальном мире абсолютно замкнутых систем не существует (например, на тела у поверхности Земли всегда действует сила тяжести), поэтому закон в строгом виде применим к идеализированным моделям. На практике его используют для систем, где внешними силами можно пренебречь.

Закон можно применять приближенно для незамкнутых систем в двух случаях:

1. Если внутренние силы, действующие между телами системы, значительно превосходят внешние силы. Такая ситуация характерна для кратковременных процессов, таких как столкновения, удары, взрывы. За очень короткое время взаимодействия $\Delta t$ импульс внешних сил ($F_{внешн}\Delta t$) оказывается пренебрежимо малым, и изменением полного импульса системы за это время можно пренебречь.

2. Если система не является замкнутой, но проекция равнодействующей внешних сил на какое-либо направление (ось) равна нулю. В этом случае сохраняется не полный вектор импульса системы, а только его проекция на это направление. Например, при движении тела, брошенного под углом к горизонту, в поле тяжести Земли (пренебрегая сопротивлением воздуха) проекция силы тяжести на горизонтальную ось равна нулю, поэтому горизонтальная составляющая импульса тела сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса строго применим только для замкнутых систем, где равнодействующая внешних сил равна нулю. Приближенно он применим для систем, где внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внутренними (например, при взрывах и столкновениях), или для анализа проекции импульса на ту ось, на которую проекция равнодействующей внешних сил равна нулю.