Номер 3, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 82.

Условие.

3. Как связаны импульс силы и изменение импульса тела?

Решение.

Как связаны импульс силы и изменение импульса тела?

Решение

Связь между импульсом силы и изменением импульса тела является прямым следствием второго закона Ньютона и представляет собой его импульсную формулировку.

Второй закон Ньютона в классической механике гласит, что равнодействующая всех сил $ \vec{F} $, приложенных к телу, равна произведению массы тела $ m $ на сообщаемое этой силой ускорение $ \vec{a} $:

$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $

Ускорение по определению — это скорость изменения скорости, то есть отношение изменения скорости $ \Delta\vec{v} $ к промежутку времени $ \Delta t $, за которое это изменение произошло:

$ \vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{\Delta t} $

где $ \vec{v_0} $ — начальная скорость тела, а $ \vec{v} $ — его конечная скорость через промежуток времени $ \Delta t $.

Подставим выражение для ускорения в формулу второго закона Ньютона:

$ \vec{F} = m \cdot \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{\Delta t} $

Домножим обе части этого векторного равенства на скалярную величину $ \Delta t $:

$ \vec{F} \cdot \Delta t = m \cdot (\vec{v} - \vec{v_0}) $

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$ \vec{F} \cdot \Delta t = m\vec{v} - m\vec{v_0} $

В этом уравнении:

• Произведение силы на время ее действия $ \vec{F} \cdot \Delta t $ называется импульсом силы. Это векторная величина, характеризующая меру воздействия силы на тело за данный промежуток времени.
• Произведение массы тела на его скорость $ \vec{p} = m\vec{v} $ называется импульсом тела (или количеством движения). Соответственно, $ m\vec{v_0} $ — это начальный импульс тела $ \vec{p_0} $, а $ m\vec{v} $ — конечный импульс тела $ \vec{p} $.
• Разность конечного и начального импульсов $ \vec{p} - \vec{p_0} $ является изменением импульса тела $ \Delta\vec{p} $.

Таким образом, мы приходим к окончательной формуле, связывающей импульс силы и изменение импульса тела:

$ \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta\vec{p} $

Эта формула выражает закон изменения импульса тела: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на это тело.

Ответ: Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела. Эта связь является следствием второго закона Ньютона и выражается векторной формулой $ \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta\vec{p} $, где $ \vec{F} \cdot \Delta t $ — импульс силы, а $ \Delta\vec{p} $ — изменение импульса тела.