Номер 4, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 17. Движение тела под действием нескольких сил. Задание 16 - номер 4, страница 77.

Условие.

4. Два сцепленных вагона массой 2 т каждый соединены с локомотивом массой 3 т. Состав движется с ускорением $3 \text{ м/с}^2$. Чему равны сила тяги, развиваемая локомотивом, сила упругости, возникающая в сцепке между вагонами и в сцепке между вагоном и локомотивом? Силой трения пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса вагона: $m_в = 2 \text{ т}$

Масса локомотива: $m_л = 3 \text{ т}$

Количество вагонов: $N = 2$

Ускорение состава: $a = 3 \text{ м/с}^2$

Система СИ:

$m_в = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$

$m_л = 3 \cdot 1000 = 3000 \text{ кг}$

Найти:

Силу тяги локомотива: $F_{тяги}$ - ?

Силу упругости между вагонами: $T_2$ - ?

Силу упругости между локомотивом и первым вагоном: $T_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, согласно которому равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.

Пронумеруем вагоны по ходу движения: локомотив, затем первый вагон (масса $m_1 = m_в$), затем второй вагон (масса $m_2 = m_в$).

сила тяги, развиваемая локомотивом

Чтобы найти силу тяги, рассмотрим весь состав (локомотив и два вагона) как единое целое. Общая масса состава $\text{M}$ равна сумме масс локомотива и двух вагонов.

$M = m_л + m_1 + m_2 = 3000 \text{ кг} + 2000 \text{ кг} + 2000 \text{ кг} = 7000 \text{ кг}$

Согласно второму закону Ньютона, сила тяги, которая сообщает всему составу ускорение $\text{a}$, равна:

$F_{тяги} = M \cdot a = 7000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 21000 \text{ Н} = 21 \text{ кН}$

Ответ: Сила тяги, развиваемая локомотивом, равна 21 кН.

сила упругости, возникающая в сцепке между вагонами

Эту силу упругости (натяжения) обозначим как $T_2$. Она действует на последний, второй вагон, и сообщает ему ускорение $\text{a}$. Другие горизонтальные силы на этот вагон не действуют (силой трения пренебрегаем).

Применим второй закон Ньютона ко второму вагону:

$T_2 = m_2 \cdot a = 2000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 6000 \text{ Н} = 6 \text{ кН}$

Ответ: Сила упругости в сцепке между вагонами равна 6 кН.

сила упругости, возникающая в сцепке между вагоном и локомотивом

Эту силу упругости (натяжения) обозначим как $T_1$. Эта сила сообщает ускорение $\text{a}$ обоим вагонам, которые движутся за локомотивом. Поэтому мы можем рассмотреть систему из двух вагонов как единое тело массой $m_1 + m_2$.

Применим второй закон Ньютона к системе из двух вагонов:

$T_1 = (m_1 + m_2) \cdot a = (2000 \text{ кг} + 2000 \text{ кг}) \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 4000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 12000 \text{ Н} = 12 \text{ кН}$

Для проверки можно рассмотреть силы, действующие на первый вагон. На него действует сила $T_1$ (вперед) и сила $T_2$ (назад). Их равнодействующая сообщает первому вагону ускорение $\text{a}$:

$T_1 - T_2 = m_1 \cdot a$

$T_1 = m_1 \cdot a + T_2 = 2000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 + 6000 \text{ Н} = 6000 \text{ Н} + 6000 \text{ Н} = 12000 \text{ Н} = 12 \text{ кН}$

Результаты совпадают.

Ответ: Сила упругости в сцепке между вагоном и локомотивом равна 12 кН.